[byna1]

Witam wszystkich,
mam dylemat, jak uczniom kl V i VI w prosty sposób wytłumaczyć rozwiązanie zadania:

2-1/1*2 +3-2/2*3+4-3/3*4+......19-18/18*19+20-19/19*20
wyjaśnienie: nad kreską jest różnica liczb, pod kreską iloczyn.
Jest to zadanie konkursowe, dlatego znalazło sie w klasie VI. Pozdrawiam gorąco mimo jesiennej pogody.

[malgala]

Ale nie napisałaś o co w tym zadaniu chodzi.
Czy obliczyć tę wartość?
Jeśli tak, to należy skorzystać z rozdzielności dzielenia względem odejmowania i mamy:
2/1*2 - 1/1*2 + 3/2*3 - 2/2*3 + 4/3*4 - 3/3*4 + ... + 19/18*19 - 18/18*19 + 20/19*20 - 19/19*20
Skracając każdy ułamek otrzymujemy:
1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/18 - 1/19 + 1/19 - 1/20
Suma wszystkich środkowych składników jest równa 0.
Otrzymujemy 1 - 1/20 = 19/20