Ciekawe zadania

kącik miłośników "królowej nauk"

Moderatorzy: Basiek70, służby porządkowe

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: malgala » 2009-09-03, 15:02

Bez myślenia wynik podałam, bo z myśleniem mam dziś problemy :mrgreen:
Jak będę w stanie myśleć, to się zastanowię.

Awatar użytkownika
ever2008
Posty: 24
Rejestracja: 2009-09-01, 09:46
Kto: student
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: podlaskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: ever2008 » 2009-09-03, 15:05

malgala
zwracam honor- masz rację- winikeim jest 0, widać to z wykresu cosinusa na przykład.

Awatar użytkownika
ever2008
Posty: 24
Rejestracja: 2009-09-01, 09:46
Kto: student
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: podlaskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: ever2008 » 2009-09-03, 15:18

Cóż przyznam, że jednak miałam nadzieje, iż mój, jak sie okazało, błędny wynik, okaże sie prawidłowy. Zadanie pochodzi bowiem z zestawu zadań z kangura 2007 poziom student. Jak się właśnie okazało miałam 5pkt mniej niż przypuszczałam- heh gorycz porażki poniewczasie:).
Wciągające jest takie matematykowanie:P, ale niestety muszę pracować, odkładam więc tę przyjemność na potem, a teraz pocznijmy otaczać troską finanse studenckie :) .

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: malgala » 2009-09-03, 16:30

ever2008 pisze:malgala
zwracam honor- masz rację- winikeim jest 0, widać to z wykresu cosinusa na przykład.

Ja właśnie bez zastanawiania się wynik podałam. Wyobraziłam sobie tylko wykres :mrgreen:

admirari
Posty: 12
Rejestracja: 2009-08-05, 17:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: opolskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: admirari » 2009-09-03, 21:06

"ojoj Nie wiem, czy można to pokazać nie angażując jakichś skomplikowanych programów graficznych.. Ja w każdym razie ze swoją znajomością komputera nie podejmuje się tego zdania:)."

A można można i to dosłownie na dwie linijki :D
Wykorzystać tylko własność iloczynu wektorowego :lol: 8)

Awatar użytkownika
ever2008
Posty: 24
Rejestracja: 2009-09-01, 09:46
Kto: student
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: podlaskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: ever2008 » 2009-09-06, 16:11

O.K., proponuje kolejne zadanie z serii kilka fajniejszych:

Liczbę 180 przedstaw w postaci sumy trzech liczb dodatnich tak, aby stosunek dwóch spośród nich był równy 1:2, a iloczyn wszystkich trzech był największy.

admirari niestety nadal mam problem z Twoim zadaniem, tym razem z rozgryzieniem zapisu :D

admirari
Posty: 12
Rejestracja: 2009-08-05, 17:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: opolskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: admirari » 2009-09-06, 19:58

ever2008 pisze:admirari niestety nadal mam problem z Twoim zadaniem, tym razem z rozgryzieniem zapisu :D


No jak nie rozumiesz:P
Pogrubione to wektory, tak też można je oznaczać, bynajmniej na uczelniach wyższych tak się oznacza (zazwyczaj technicznych) :mrgreen:

Oczywiście zadanie można "rozjechać" licząc (ale to żmudna robota).
Moja wskazówka, zapisać lewą stronę jako np. wektor v a potem skorzystać z własności iloczynu wektorowego ( i wyjdzie piękno i sens powiedzenia E. Mach'a "Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych.") :devil:


ever2008 pisze:O.K., proponuje kolejne zadanie z serii kilka fajniejszych:

Liczbę 180 przedstaw w postaci sumy trzech liczb dodatnich tak, aby stosunek dwóch spośród nich był równy 1:2, a iloczyn wszystkich trzech był największy.


no wyszło mi 40, 80, 60. Mam nadzieję, że się nigdzie w rachunkach nie pomyliłem? :wink:
Ostatnio zmieniony 2009-09-06, 21:08 przez admirari, łącznie zmieniany 1 raz.

anna123
Posty: 34
Rejestracja: 2009-04-22, 19:29
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: dolnośląskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: anna123 » 2009-09-06, 20:13

everer 2008
To nie jest poprawna odpowiedź.Jeszcze trochę podumaj.Pozdrawiam

admirari
Posty: 12
Rejestracja: 2009-08-05, 17:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: opolskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: admirari » 2009-09-10, 14:25

Takie to zadanko mam:
znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie, że p^2 -2q^2=1.
Policzyłem, powiem, że wyszła mi tylko jedna para. Jestem ciekaw czy dobrze policzyłem 8) Dlatego drogie koleżanki i koledzy po fachu, jak macie czas to policzcie i skonfrontujemy wyniki :D

anna123
Posty: 34
Rejestracja: 2009-04-22, 19:29
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: dolnośląskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: anna123 » 2009-09-10, 16:47

Mnie wyszło że nie ma takich liczb.Dostałam pary (1,0) i (0,-1) ale nie są to liczby pierwsze:(

admirari
Posty: 12
Rejestracja: 2009-08-05, 17:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: opolskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: admirari » 2009-09-10, 19:33

anna123 pisze:Mnie wyszło że nie ma takich liczb.Dostałam pary (1,0) i (0,-1) ale nie są to liczby pierwsze:(


Ojej a mi wyszło, że istnieją. Może przedstawię swoją idee:
jasne jest, że 2q^2 jest parzyste, zatem p^2 jest liczbą nieparzystą. Ponieważ iloczyn dwu liczb nieparzystych jest liczba nieparzystą wnioskuje, że p jest nieparzyste. Zapisuje p = 2k+1 i podstawiam do równania: (2k+1)^2-2q^2=1. Otrzymuje stąd, że q^2=2(k^2+k) i teraz, q musi być liczbą pierwszą, zatem:
(1) jeśli k^2+k jest parzyste, wtedy dla k = 1 mamy q =2 i idąc dalej p =3; (3,2) = rozwiązanie

(2) jeśli k^2+k jest nieparzyste, to 2(k^2+k)=2(2s+1)=2n - parzyste, ponownie spełnione tylko dla liczby 2, zatem (3,2) = rozwiązanie.

Jeżeli Anno widzisz gdzieś błąd (rzeczy jasna inni też) to mnie poprawcie :wink:

anna123
Posty: 34
Rejestracja: 2009-04-22, 19:29
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: dolnośląskie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: anna123 » 2009-09-12, 19:32

Masz rację!Znalazłam błąd w moim rozumowaniu.Bardzo ładne rozwiązanie.Pozdrawiam

Awatar użytkownika
renati23
Administrator
Posty: 3078
Rejestracja: 2007-06-08, 18:48
Przedmiot: Inne

Re: Ciekawe zadania

Postautor: renati23 » 2009-10-29, 18:56

Znalezione w sieci - może się komuś przydadzą :lol: :lol:
Do gimnazjum

KLASA I
Ile śliwek mieści się w koszyku, którego połowę całej zawartości i jedną śliwkę odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną śliwkę, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy śliwki, po czym kosz będzie pusty?

KLASA II
Zespół kosiarzy zamierzał skosić dwie łąki - jedna z nich miała powierzchnię dwa razy większą od drugiej. Przez pół dnia wszyscy kosiarze kosili trawę na pierwszej łące, potem połowa zespołu przeniosła się na mniejszą łąkę, a druga połowa do końca dnia dokończyła koszenie trawy na łące większej. Resztę nieskoszonej małej łąki przez jeden dzień skosił jeden kosiarz. Ilu kosiarzy liczył ten zespół?

KLASA III
Dwie wieże, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się fontanna, do której zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wież i lecąc z jednakową prędkością przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma fontanny jednej z wież?

eldog
Posty: 689
Rejestracja: 2007-08-02, 12:21

Re: Ciekawe zadania

Postautor: eldog » 2009-10-30, 10:35

Faktycznie ciekawe zadania!
Szkoda, że nie uczę w gimnazjum tylko w podstawówce!
Ale zadania postaram się zrobić!
Wydrukowałam sobie te zadania i zapewne je później zrobię!
Chyba, że ktoś będzie szybszy! Zapewne Malgala
Umiesz liczyć, to licz w życiu tylko na siebie!

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Ciekawe zadania

Postautor: malgala » 2009-10-30, 14:06

eldog pisze:Chyba, że ktoś będzie szybszy! Zapewne Malgala

Chyba nie tym razem.
Mam tyle pracy, że nie wiem jak się ze wszystkim wyrobię. Właśnie bierzemy się za realizację pewnego projektu i cała szkoła zaangażowana.
Na forum zaglądam nawet kilka razy dziennie, ale do czytania dla relaksu krótkiego się ograniczam.


Wróć do „Matematyka”