Procenty

[malinka1978]

Witam i proszę kolegów matematyków o pomoc.

Jestem wychowawcą klasy szóstej. Moi uczniowie poprosili mnie o pomoc w przygotowaniu do sprawdzianu. Wiem, że to nie typowe, żeby wychowawca robił takie rzeczy. Normalnie zajmują się tym nauczyciele przedmiotowi. Ale moi wychowankowie zadecydowali, że kilka lekcji wychowawczych chcą poświęcić na napisanie testów. Z językiem polskim nie mam problemu (uczę niemieckiego). W skserowanym przeze mnie zestawie pojawiły się procenty. Z tego co wiem zostały wycofane ze sprawdzianu(prawda to?). Ale już otrzymali ode mnie zestawy i będziemy je robić razem tymi zadaniami. Zresztą jest to dość dobra klasa więc chyba znajomość procentów im nie zaszkodzi. Niestety ich pani jest z tego tematu noga. ;(

Czy są jakieś wzory...Jakaś pomoc dla laika, tak żebym mogła sobie ten temat rozgryźć. Nie wchodzą w grę książki. Tylko internet. Jakoś nie umiem tego znaleźć.

Bardzo wdzięczna bym była.....

[malgala]

Zmiany w podstawie programowej polegają między innymi na przeniesieniu procentów dopiero do gimnazjum. Moim zdaniem niesłusznie, bo spotykają się z nimi uczniowie w życiu codziennym i odpowiednio wprowadzone wcale nie są dla nich trudne.
Malonko, spróbuję naświetlić ci ten temat w jnajprostszy sposób, bez wnikania w tajniki matematyczne.
Najważniejsze to pamiętać, że 1% to 1/100 danej wielkości. Cała ta wielkość to 100%.
Na przykład:
Rower kosztował 500zł. Jego cenę obniżono o 15%. Ile teraz trzeba zapłacić za ten rower?
rozwiązanie:
Pierwotna cena rowerou to 100%. Obniżono ją o 15%, czyli nowa cena stanowi 100%-15%=85% ceny pierwotnej.
500 zł ------------ 100%
x zł ----------- 85%
-------------------------------
w tym zapisie mnożymy po przekątnych
x*100%=500zł*85%
x=42500zł:100
x=425zł

Rower kosztował 500zł. Jego cenę podwyższono o 15%. Ile teraz trzeba zapłacić za ten rower?
rozwiązanie:
Pierwotna cena rowerou to 100%. Podwyższono ją o 15%, czyli nowa cena stanowi 100%+15%=115% ceny pierwotnej.
500 zł ------------ 100%
x zł ----------- 115%
------------------------------
x*100%=500zł*115%
x=57500zł:100
x=575zł

Rower kosztował 500zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%. Ile teraz trzeba zapłacić za ten rower?
rozwiązanie:
Pierwotna cena rowerou to 100%. Obniżono ją o 10%, czyli nowa cena stanowi 100%-10%=90% ceny pierwotnej.
500 zł ------------ 100%
x zł ----------- 90%
-------------------------------
x*100%=500zł*90%
x=45000zł:100
x=450zł
Teraz ta nowa cena 450zł stanowi 100%. Podwyższono ją o 10%, czyli nowa cena roweru stanowi 100%+10%=110% ceny 450zł.
450 zł -------------- 100%
y zł -------------- 110%
---------------------------------
y*100%=450zł*110%
y=49500zł:100
y=495zł

W klasie jest 18 dziewcząt, co stanowi 75% wszystkich uczniów. Ilu uczniów liczy ta klasa?/b]
rozwiązanie:
Nieznana ilość uczniów (x) to 100%. Dziewczęta stanowią 75% tej ilości, a jest ich 18.
x -------------- 100%
18 -------------- 75%
---------------------------
x*75%=18*100%
x=1800:75
x=24

[b]W klasie jest 30 uczniów, w tym 24 chłopców. Jaki to procent procent wszystkich uczniów?
rozwiązanie:

30 uczniów --------------- 100%
24 uczniów --------------- x%
--------------------------------------
x*30=24*100%
x=2400%:30
x=80%

To chyba takie najbardziej typowe zadania. Mam nadzieję, że coś pomogłam.

[Boguś]

Hmm......
wszystko ładnie cacy, cacy.
Tylko zastanawiam się nad metodą. Korzystanie z proporcji jest bardzo komfortowe i ja również wprowadzam tę metodę w gimnazjum. Ale !
Zazwyczaj jest tak, że uczniowie po szkole podstawowej nie znają tej metody ( zależy jeszcze od tego z jakiej szkoły przyszli).
Zadania tego typu robię dwiema metodami, ponieważ częśc uczniów robiła tak a druga część inaczej. Dopiero po kilku lekcjach przechodzę na metodę proporcji.

[malgala]

Boguś, Malinka prosiła o jakieś proste sugestie. Proporcji jako takich nie ma w szkole podstawowej, ale mimo wszystko częściowo je wprowadzam. I nie trzeba koniecznie mówić o proporcjach. Moim dzieciaczkom całkowicie wystarczy jak powiem, że prostym sposobem rozwiązywania zadań dotyczących obliczeń procentowych jest tzw. reguła trzech, pozwalająca mając dane trzy wielkości wyznaczyć czwartą. A proporcjonalność, proporcje i ich własności faktycznie omawiamy już porządnie dopiero w gimnazjum. Ten sposób obliczeń procentowych najszybciej uczniowie chwytają. Poza tym procentów na sprawdzianie w tym roku już ma nie być. Nie znaczy to jednak, że należy całkowiciwe z nich zrezygnować.

[Piotr]

WSiP wydały w 1995 roku :Marianna Ufnalska -"Procenty,procenty ... .Wybór zadań" :
* pozycja ma wiele zalet : zadania ułożone tematycznie , w rozdziałach są zamieszczone wzorcowe rozwiązania ;
** bogactwo sytuacji praktycznych - z życia wziętych .

Uważam , że tak jak dawniej na egzaminach wstępnych sprawdzający musiał ocenić rozwiązania różnymi metodami , jak teraz sprawdzający matury - czytają i oceniają różne sposoby rozwiązania. NIE TEN PROBLEM JEST SEDNEM SPRAWY. Ważne jest , aby metoda była poprawna i aby uczeń ją przyswoił . Można serwować różne metody ,ale należy pamiętać , że są różni uczniowie i nie można ich zrazić do problemu .Dla najsłabszych prostsza metoda i łatwiejsze zadania , dla lepszych metoda "z górnej półki' , a dla najzdolniejszych rewia metod.
DOBÓR ZADAŃ I ICH RÓŻNORODNOŚĆ ,to początek drogi ; PRACA NAD METODAMI - to następstwo polubienia problemu-zadania.

[ Dodano: 5 Listopad 2007, 20:37 ]
Sztuką jest uznać prośbę autora i zniżyć loty do takowych potrzeb i zainteresowań . BRAWO Malgalo - "zlecenie" wykonane po mistrzowsku .

[malgala]

Dla najsłabszych prostsza metoda i łatwiejsze zadania , dla lepszych metoda "z górnej półki' , a dla najzdolniejszych rewia metod.

I o to właśnie chodzi. Czasami trochę żałuję, że nie doświadczyłam pracy z licealistami. Ale różnicować można i trzeba na każdym etapie. W szkole podstawowej dopiero odkrywają swoje zainteresowania matematyką, w gimnazjum zaczynają rozwijać. A nauczyciel powinien tylko umiejętnie tym procesem sterować.

[ Dodano: 5 Listopad 2007, 20:49 ]

BRAWO Malgalo - "zlecenie" wykonane po mistrzowsku .

Piotrze, to najmilsza rzecz, jaka mnie dziś spotkała

[Sylwka]

Ja uczyłam moich uczniów procentów opierając się na przykładach z życia .. a mianowicie.. przyniosłam na lekcję reklamy sklepów z przecenionymi towarami.. czyli takie, gdzie były ceny nowe obok starych, obniżki procentowe ... przyczepiłam je magnesami do tablicy i razem liczyliśmy nowe ceny, stare ceny, obniżki procentowe... fajnie się bawili i przy okazji uczyli

[relicher]

No tak na pieniądzach szybko się uczą

[matmamatma]

Witam wszystkich serdecznie! Własnie rozpoczynam w pierwszej klasie gimnazjum procenty. Zastanawiam się jakich metod rozwiązywania procentów uzywacie. Zastanawiałam się nad rozwiązywaniem zadan z procentami za pomocą proporcji. Co prawda samo pojęcie proporcji pojawia się znacznie później, ale może warto było je wprowadzić już teraz. Widze w tym plusy i minusy. Z doswiadczenia zauwazyłam ze rozwiazujac zadania za pomoca proporcji stają się one przystepniejsze. Proporcja jest jakby bardziej intuicyjna. Minusem tego rozwiązania jest to, że zapomina się w tym momencie o tym czym jest procent i jego definicji, co może być sporą ujmą szczególnie dla zdolnych uczniów. Jak uważacie?

Pozdrawiam:)

[malgala]

http://www.45minut.pl/forum/topics35/pr ... vt1328.htm


P.S. połączyłam pytanie matmamatma z wątkiem podanym przez malgala -renati23

[matmeg3]

Malgalo, wyrazy szacunku za nieustanną gotowość niesienia pomocy (której też osobiście doświadczyłam ) Forumowiczom. Znajdujesz na to czas nawet w tak szczególnych chwilach, jak testowanie działania nowego nabytku
Pozdrawiam serdecznie