Proporcja...

[Kkssiikk]

Mam pytanko...ucze w gimnazjum. Czy w zadaniach typu:

x+3 x+5
-------- = --------
x-2 x+7

niezbędne są założenia, że mianowniki są różne od zera? Bo z tego co wiem, niektórzy nauczyciele tego nie wymagają.

Pozdrawiam:))

[malgala]

Ja wymagam.

[catchmeifyoucan]

wymagają tego w liceum, także lepiej oswajać już tym gimnazjalistów...

[wrotkap]

Ja również wymagam takich założeń.

[hafilip84]

Ja wymagam już w 6 klasie...

[anuska]

Wydaje mi sie, ze im wczesniej sie tego wymaga tym lepiej. A uczniowie juz w sp wiedza, ze nie dzielimy przez zero, wiec mozna z tego spokojnie korzystac i zakladac, ze mianownik MUSI BYC rozny od zera.

Pozdrawiam

[doliva]

Równania dopiero przede mną, bo pracuję w gimnazjum pierwszy rok, ale uważam, że im wcześniej się zacznie to uczniom próbować uzmysłowić tym lepiej dla nich.

[pilot Pirx]

Ja tez ich do tego przyzwyczajam.

[Piotr]

Uważam , że uczymy matematyki według jej "prawideł" , czyli według treści twierdzeń .Dlatego nie można używać uzasadnień typu : "INNI tego wymagają " , albo "inni tego nie wymagają" . Nie ma "MATEMATYKI REGIONALNEJ czy KRAJOWEJ".
Nie musimy we wczesnej fazie nauczania szafować terminologią ściśle matematyczną ,ale dbajmy o to , aby nie pozwalać na "mimowolne nieścisłości". To jest między innymi zadaniem nauczyciela-instruktora-przewodnika.
Piotr.
Przykład: można obie strony równania mnożyć przez dowolne wyrażenie różne od zera.
O tej "końcówce" uczniowie zapominają , a przemilczenie nauczyciela UTRWALA to zło. Następstwa są bardzo znane :Rozwiązać równanie: (x-3)*(x-5)=(x-3)*(2x+8) .Prowadzi do zapisu:x-5=2x+8 stąd x=-13 . Zgubiono pierwiastek x=5 ; bo obie strony dzielą przez (x-3).

[wrotkap]

Zgubiono pierwiastek x=5

Ale x=5 nie jest pierwiastkiem tego równania. Zgubiono x=3. Ale myślę, że to tylko pomyłka przy pisaniu.

(x-3)*(x-5)-(x-3)*(2x+8)=0
(x-3)*(x-5-(2x+8))=0
(x-3)*(-x-13)=0
-(x-3)*(x+13)=0
(x-3)*(x+13)=0

[Piotr]

Oczywiście,że moja pomyłka:
winno być : x=3 .
Dzieląc obie strony przez (x-3) gubi się ów pierwiastek.
Piotr.
P.S.
Za tą pomyłkę PRZEPRASZAM.

[Boguś]

Rozwiązując tego typu równania obecnie na poziomie gimnazjum nie wymagam robienia założeń. Pamiętam kilka lat temu wymagałem i widziałem jak niektórzy uczniowie się z tym męczyli .

Autor progamu, według którego uczę ustosunkował się w ten sposób do tej sprawy:

" Aby uniknąć zamętu, nie wymagajmy precyzowania, przy jakich założeniach istnieje rozwiązanie proporcji ( zakładamy ogólnie, że mianowniki muszą być różne od zera).
Z pracochłonnym wyznaczaniem dziedziny uczniowie spotkają się jeszcze w liceum. "

W takiej sytuacji nie mam zamiaru wychodzić przed orkiestrę.
Zróbmy to co musimy i będzie dobrze, doszedłem do tego wniosku- jak widzę z jaką wiedzą przychodzą uczniowie do gimnazjum - mają śmietnik w głowie , a nie znają nawet tabliczki mnożenia........

Dodatkowe treści wprowadzajmy owszem ale na zajęciach przeznaczonych dla asów

[catchmeifyoucan]

lepiej zrobić coś raz i porządnie...