Skala podobieństwa.

kącik miłośników "królowej nauk"

Moderatorzy: Basiek70, służby porządkowe

Foxer
Posty: 29
Rejestracja: 2007-05-23, 21:17

Skala podobieństwa.

Postautor: Foxer » 2008-03-21, 13:07

Witam!
Mam pytanie. Dane jest zadanie o następującej treści:
Trójkąty ABC i A’B’C’ są podobne.
Podaj skalę podobieństwa.

Celowo nie podaję tutaj długości boków. Chodzi mi o to czy w przypadku tak sformułowanego zadania można uznać za poprawną zarówno odp. np. k=1/2 jak i k=2?
Dziękuję za odp.

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: malgala » 2008-03-21, 13:41

Moim zdaniem poprawnie sformułowana odpowiedź powinna brzmieć:
"Trójkąt A’B’C’ jest podobny do trójkąta ABC w skali k=1/2"
lub
"Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A’B’C’ w skali k=2"
albo na odwrót, jeżeli trójkąt A’B’C’ ma 2 razy dłuższe boki.

Foxer
Posty: 29
Rejestracja: 2007-05-23, 21:17

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: Foxer » 2008-03-21, 19:48

Tylko, że pytanie było ogólne. Podaj skalę podobieństwa! Część uczniów podała k=1/2, a część k=2, ale i jedni, i drudzy dobrze obliczyli długości pozostałych boków.

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: malgala » 2008-03-21, 23:05

Uwzględniłabym obie odpowiedzi pod warunkiem, że w treści zadania podana byłaby informacja dotycząca boków jednego z tych trójkątów i odpowiadającemu mu bokowi (lub bokom) w drugim trójkącie bez wskazywania na to, czy jest to trójkąt ABC, czy A’B’C’.

Foxer
Posty: 29
Rejestracja: 2007-05-23, 21:17

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: Foxer » 2008-03-22, 13:54

To jest treść wspomnianego zadania.
Załączniki
Zadanie..JPG
Zadanie..JPG (11.34 KiB) Przejrzano 35919 razy

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: malgala » 2008-03-22, 15:51

Jak dla mnie to k=1/2. Z "primem " podaje się obraz figury. Tak więc k=IB'C'I/IBCI.

Boguś
Posty: 277
Rejestracja: 2007-09-12, 19:27

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: Boguś » 2008-03-23, 21:52

Moim zdaniem , przy tak sformułowanym zadaniu, no i są jeszcze do tego rysunki,
to k=1/2 innej opcji nie widzę. Tylko taka odpowiedż jest poprawna

Awatar użytkownika
wrotkap
Posty: 131
Rejestracja: 2007-10-20, 00:34

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: wrotkap » 2008-03-25, 12:48

Ale relacja podobieństwa figur jest relacją równoważności więc chyba obie odpowiedzi są poprawne. Swoją drogą uczono mnie kiedyś, że nie powinno się mówić, że punkt należy do prostej albo prosta przechodzi przez punkt, bo to wyróżnia albo punkt, albo prostą. Powinno się mówić, że punkt i prosta współnależą do siebie czy jakoś tak (już nie pamiętam). Moim zdaniem to czepianie się szczegółów nic nie wnoszące do zrozumienia problemu. Ja uznałbym obie odpowiedzi za poprawne.
Żyj tak, abyś nie musiał się czerwienić, zwłaszcza przez samym sobą.

Awatar użytkownika
Piotr
Posty: 157
Rejestracja: 2006-08-14, 21:36

Tak nakazuje I WYJAśNIA definicja.

Postautor: Piotr » 2008-03-26, 11:42

Primowane są obrazy :
f : tr.ABC .... tr. A'B'C' .
To wyjaśnia PROBLEM.

piotr.

P.S.
Niech "WYROCZNIĄ" jest wiedza akademicka [czytaj: podręcznikowa ].

Boguś
Posty: 277
Rejestracja: 2007-09-12, 19:27

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: Boguś » 2008-03-26, 23:18

Wrotkap,
czy w gimnazjum mówisz o relacji równoważności?
Pisałeś o położeniu punktu i prostej , jestem ciekawy na jakim poziomie nauki o tym CI mówiono, bo chyba nie w podstawówce.

Uważam , że wprowadzanie formalizmu matematycznego na poziomie gimnazjum jest nieporozumieniem, bo uczniowie i tak tego nie zrozumieją ( z wyjątkiem tych najzdolniejszych).
Pamiętam lekcje ze szkoły średniej, gdy uczyliśmy się o granicy funkcji, pochodnej - tylko nieliczni w klasie tak naprawdę zrozumieli o co w tym chodzi, resztą wykuła to na pamięć.

Pracując w gimnazjum widzę, że najlepiej trafia do uczniów tłumaczenie "na chłopski rozum" wtedy najszybciej pojmują. Wystarczy wrzucić trochę zdań typowo matematycznych i zaczyna się problem.

a.glusinska
Posty: 2
Rejestracja: 2009-03-05, 17:55
Kto: uczeń
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: małopolskie

Skala podobieństwa

Postautor: a.glusinska » 2009-04-06, 17:35

jak mam udowodnić że w tym przypadku skala podobieństwa wynosi 3?
Załączniki
bez tytułu.JPG
bez tytułu.JPG (10.34 KiB) Przejrzano 33805 razy

Awatar użytkownika
mateoo
Posty: 425
Rejestracja: 2009-03-12, 18:48
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Muzyka
Lokalizacja: mazowieckie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: mateoo » 2009-04-06, 18:01

72/24=3 :lol:
Sztuka jest pokarmem duszy.

a.glusinska
Posty: 2
Rejestracja: 2009-03-05, 17:55
Kto: uczeń
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: małopolskie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: a.glusinska » 2009-04-07, 17:04

no tak wiem że wyjdzie 3 ale dlaczego to trzeba podzielić obwód przez obwód i dlaczego tak

Awatar użytkownika
mateoo
Posty: 425
Rejestracja: 2009-03-12, 18:48
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Muzyka
Lokalizacja: mazowieckie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: mateoo » 2009-04-07, 17:48

Bo to trójkąt ABC jest podobny KLM, a nie na odwrót. Te zdanie świadczy o tym, że to obwód "pierwszego" trzeba podzielić przez obwód trójkąta podobnego. Tak myślę ;)
Sztuka jest pokarmem duszy.

Awatar użytkownika
malgala
Posty: 8182
Rejestracja: 2007-07-30, 18:50
Kto: nauczyciel
Przedmiot: Matematyka
Lokalizacja: łódzkie

Re: Skala podobieństwa.

Postautor: malgala » 2009-04-07, 17:48

A czy potrafisz dokończyć twierdzenie:
Jeżeli dwie figury są podobne, to stosunek obwodów tych figur jest równy ............

Jeśli nie pamiętasz, to poszukaj w podręczniku. Jak znajdziesz i dokończysz, a nadal nie będziesz wiedziała co z tym dalej zrobić, wtedy pomogę.

Przy okazji popraw w profilu swój wiek i uczniowie nie wpisują przedmiotu nauczania (pozostaw to pole puste).


Wróć do „Matematyka”

cron