Zadania z matematyki

[monisia6030]

1. Sprawdź czy ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an=3n+4 jest rosnący ?

2.Liczby x, x-8, 4 w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami malejącego ciągu geometrycznego. Wskaż liczbę x.

3. Mając dane (rys.) znajdź długość odcinka CD

4.Podstawa trójkąta ABC ma długość 10 cm. Kąty przy podstawie wynoszą 45 stop. i 30 stop.Oblicz pole i obwód trójkąta.


Proszę o pomoc, z góry dziękuję

[malgala]

1. oblicz różnicę a(n+1) - an i określ jej znak
2. korzystając z definicji ciągu geometrycznego ułóż i rozwiąż równanie
3. zastosuj twierdzenie Talesa
4. poprowadź wysokość i skorzystaj z funkcji trygonometrycznych

Otrzymałaś wskazówki. Resztę musisz zrobić sama.
Tu nikt za uczniów pracy nie wykonuje.

[haLayla]

2. korzystając z definicji ciągu geometrycznego ułóż i rozwiąż równanie

Podpowiem jeszcze, że jest właściwość ciągu geometrycznego, która mówi, że dla trzech kolejnych liczb tworzących ciąg geometryczny, kwadrat środkowej równy jest iloczynowi pierwszej i drugiej.

[malgala]

dla trzech kolejnych liczb tworzących ciąg geometryczny, kwadrat środkowej równy jest iloczynowi pierwszej i drugiej.

A ta własność właśnie bezpośrednio z definicji wynika.
Ułożone równanie do tego właśnie się sprowadza (podstawowa własność proporcji).

Myślę, że po tych wskazówkach monisia sobie z zadaniami poradziła

[haLayla]

A propos zadania czwartego. Można by jeszcze policzyć same długości boków, obliczyć obwód i z tych danych, skorzystać ze wzoru Herona, prawda? Chociaż mając dane kątów byłaby to nieco okrężna praca.

Odnośnie jeszcze monotoniczności ciągów, słyszałem o metodzie, w której zamieniamy ciąg, na funkcję i badamy różnicę ciągu i współczynnik kierunkowy funkcji.