logika - zadanie

[magda10]

Witam,

Chciałam się upewnić odnośnie pewnego zadania, bo po rozmowie z ...... "zgłupiałam":-).

Zdanie logiczne"Każdy trójkąt jest prostokątny lub równoramienny" należy rozbić na zdania proste, a następnie ocenić jego wartość logiczną.

To, że powyższe zdanie jest fałszywe - nie ma wątpliwości - można podać przykład, ale interesuje mnie jak rozbijacie to zdanie na zdania proste?

Pozdrawiam

[malgala]

"każdy trójkąt jest protokątny" lub "każdy trójkąt jest równoramienny".
Oba zdania są fałszywe, zatem i alternatywa tych zdań jest fałszywa.

[vuem]

Czy zdania 1 i 3 się nie wykluczają?

Pytam z pewną nieśmiałością, bo na nogach dziś od 5-tej jestem...

[malgala]

miwues, nie o to chodzi.

Każdy trójkąt jest prostokątny lub równoramienny

jest alternatywą zdań:
1. każdy trójkąt jest prostokątny
2. każdy trójkąt jest równoramienny.
Aby ocenić jej wartość logiczną należy znać wartość logiczną zdań składowych.

[malgala]

Nie ma znaczenia, że jest "lub"

Właśnie to "lub" w sensie logicznym ma znaczenie.

[magda10]

Dziękuję malgala za rozwianie wątpliwości. Wcześniej byłam przekonana, ale jak zaczęłyśmy zastanawiać się nad tautologią rachunku kwantyfikatorów....

W końcu nie byłyśmy przkonane czy zachodzi "równoważność" czy tylko "implikacja" w zdaniu":

"Dla każdego x: (P(x) i Q(x))" wtedy i tylko wtedy "Dla każdego x: P(x)" i "Dla każdego x: Q(x)"


Brakuje mi tutaj symboli matematycznych!
Pozdrawiam

[haLayla]

jest alternatywą zdań

Nie ma znaczenia, że jest "lub", a nie "albo"?

Różnica między lub i albo jest i to spora. Zdanie z lub to alternatywa łączna, zaś z albo to wykluczająca (proszę matematyków: krzyczcie, jeśli mówię herezję). W przypadku gdy mamy alternatywę: Zjem loda lub czekoladę, to w sytuacji gdy:
-zjem tylko loda, zdanie jest prawdziwe,
-zjem tylko czekoladę, zdanie jest prawdziwe,
-zjem zarówno loda jak i czekoladę, zdanie jest prawdziwe,
-nie zjem ani loda, ani czekolady, zdanie jest fałszywe.

Jeżeli mamy alternatywę: Zjem loda albo czekoladę, to mamy następujące sytuacje:
-jem tylko loda,
-jem tylko czekoladę,
-jem tak loda jak i czekoladę,
-nie jem ani loda, ani czekolady.

Pierwsze dwa zdania są prawdziwe, zaś pozostałe fałszywe.

Czy zdania 1 i 3 się nie wykluczają?

Pytam z pewną nieśmiałością, bo na nogach dziś od 5-tej jestem...

1. Każdy trójkąt jest prostokątny.
3. Każdy trójkąt jest równoramienny i prostokątny.

Przyjmując, iż zdanie pierwsze jest prawdziwe, ograniczamy się do istnienia jedynie trójkątów prostokątnych. W związku z tym, można wysnuć wniosek, iż V [1] Obw=a+2b i suma kątów=90*+x+y[2]. Zatem, jeżeli w zbiorze trójkątów prostokątnych istnieją takie trójkąty, które są równoramienne, to jeżeli każdy trójkąt jest równoramienny, to musi być też prostokątny. Wg mnie się nie wyklucza, ale niech mądrzejsi mnie ochrzanią, jeśli się mylę.

[1] Istnieje taki trójkąt, spełniający warunki
[2] W trójkącie prostokątnym, suma pozostałych dwóch kątów wynosi 90*. W trójkącie równoramiennym obwód to suma podstawy i podwojonej długości ramienia.

[malgala]

Muszę przyznać, że przyszły pan doktor mile mnie zaskoczył

[justyna0100]

Witam!

Pozwole sobie podpiac sie pod ten watek, rowniez z zadaniem z logiki.

Zad.
Ocen wartosc logiczna ponizszego stwierdzenia, sformuluj twierdzenie odwrotne do niego i ocen jego wartosc logiczna
Jesli liczba jest parzysta, to jest podzielna przez 12.

Czy poprawny jest tok rozumowania?

Wyodrebniam zdania proste zadanej implikacji
p: liczba jest parzysta
q: liczba jest podzielna przez 12

Mamy 2 przypadki:
I przypadek
liczba jest parzysta, wtedy
zd. p jest prawdziwe
zd. q jest falszywe bo niekazda liczba parzysta jest podzielna przez 12
A wiec implikacja falszywa

I przypadek
liczba jest nieparzysta, wtedy
p - falszywe
q - falszywe
implikacja - prawdziwa.

Ogolnie - implikacja jest falszywa poniewaz zanlezlismy przypadek, ze z prawdy wynika falsz (przypadek 1)

Twierdzenie odwrotne
Jezeli liczba jest podzielna przez 12, to jest parzysta.

Przypadki:
1. liczba podzielan przez 12, wtedy z prawdy wynika prawda - implikacja prawdziwa
2. liczba niepodzielna przez 12, wtedy z falszu wynika falsz - implikacja prawdziwa.
Ogolnie: implikacja prawdziwa.

Bardzo prosze o uwagi do powyzszego rozwiazania, jesli takie sa.
Pozdrawiam

[haLayla]

Wg mnie jak najbardziej. Bo dochodzisz do wniosku, że z prawdy dochodzisz do fałszu, co czyni implikację fałszywą. Jeżeli z prawdy dochodzisz do prawdy lub z fałszu do fałszu, bądź do prawdy, to implikacja jest prawdziwa.

Swoją drogą, takie zadanie może wydawać się oczywiste i banalne do rozwiązania, jednakże ciężko może być to uzasadnić językiem matematyki.