Zadania optymalizacyjne - " nie taki diabeł straszny ..

[Piotr]

Metodycznie : realizacja zagadnienia musi być poprzedzona -"Szukaniem wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej w zadanym przedziale".Jego realizacje wsparta szkicami wykresów parabol i wariantów położenia przedziałów - będzie przeglądem dla wszystkich następnych zadań . Akcent powinien być w rozpatrywaniu pierwszej współrzędnej wierzchołka względem końców odcinka . TU - nie nauka pamięciowa , ale obcowanie z ilustracją konkretnej sytuacji zadanej odcinkiem i parabolą.
Przykład wzorcowy : [1] Z drutu długości 20 m chcę wykonać szkielet kwadratu i trójkąta równobocznego . Jak dobrać wymiary tych figur , aby suma ich pól była największa ?
[2] Mam do dyspozycji 20 m siatki . Podaj wymiary kwadratu i trójkąta równobocznego o największej sumie pól (tym sposobem pragnę wygrodzić dwa poletka na łące , gdzie wpuszczę swoje króliki) .
Uważam , że fantazja uczniów pozwoli ubogacić zestaw przykładów :
[A] prostokąt i na zewnątrz cztery półkola ;
[B] prostokąt i na zewnątrz trójkąty równoboczne ;
[C] prostokąt i na zewnątrz - po dwa parami przystające trójkąty równoboczne ., itd , itp .
Przykład z innego "podwórka : [1] Liczbę 24 rozłożyć na takie składniki , aby ekstremalną była :
[a] suma ich kwadratów ;
[b] róznica ich sześcianów ;
[c] wartośćwyrażenia Wx,y) =x2 +3xy +4y2 (x,y - owe składniki) . itd , itp .
Czyż można dać swobodę tworzenia nowych problemów ? TAK ! TAK ! Piotr .
P.S. Porozmawiajmy o w/w problemie .

[silnia]

Mam przed sobą Skrypt Uczelniany Wyższej Szkoły Inżynierskiej (nr 6 z 1979 r) :"Zbiór zadań z matematyki dla studiów ekonomicznych" K.Starnowskiego. Na stronie 237 jest piękne zadanie nr 7 : "Znależć liczbę , która dodana do swojego kwadratu tworzy najmniejszą sumę".
Przykład rozwiązany z użyciem pochodnej . Uczeń w II liceum ma to prezentowane w dziale ekstremów funkcji kwadratowej i rozwiąże elementarną metodą - w profilu podstawowym ; w profilu mat. - fiz . w III klasie może rozwiązać tą omówioną w skrypcie metodą.
Piękna jest matematyka , gdy ją zgłębiamy . Silnia .

[Piotr]

Jestem przekonany , że jeżeli uczniowie "strawili" problem liczenia wartości największej i wartości najmniejszej - funkcji kwadratowej - w zadanym przedziale : TO NOWĄ PRZYGODĄ są owe zadania optymalizacyjne. Tyle jest "życiowych problemów " do omówienia , że nie może być mowy o nudzie w czasie realizacji tego zagadnienia: zdolniejszy zespół sam uchwyci ALGORYTM / SCHEMAT rozwiązania , a zespołowi słabszemu potrzeba "podpowiedzi" - aby uczynić problem "strawnym".
W klasie III (profilowej) , to zwykła igraszka , gdy poprzedziło ją obliczanie ekstremów .
Piotr.
P.S. Co o tym myślisz CZYTELNIKU???Napisz.

[silnia]

Należy w sposób usystematyzowany realizować zagadnienie , aby :
[1] dawać przegląd obszarów stosowalności ,
[2] ułatwiać przegląd metod i schematów postępowania ,
[3] tworzone : baza wiedzy i baza umiejętności dawały poczucie ładu i piękna .
Zadania optymalizacyjne :
[a] w planimetrii ;
[b] w geometrii analitycznej ;
[c] w stereometrii.
Nie podaję treści zadań , bo tych jest pod dostatkiem w szkolnych zbiorach.
Silnia.
P.S. Po "sygnale" - podejmę dyskusję.