marrus pisze:Zdaje sobie sprawe, iż typowych zadań na dowodzenie trudno szukać w podstwówce, ale juz jakieś słowne zalążki dowodów powstają.
Szkoła podstawowa klasa V. Uczniowie poznają twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta. Najprostszy sposób przekonania ich o prawdziwości tego twierdzenia, który dociera do wszystkich uczniów, to wycinanie różnych trójkątów, odrywanie wszystkich kątów wewnętrznych (rogów) i złożenie ich razem tak, aby powstała ich suma. Jak poznają już kąty przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą, twierdzenie są w stanie udowodnić.
W oparciu o to twierdzenie mogą dowieść, że suma miar kątów dowolnego czworokąta jest równa 360 stopni.
Kolejne zadania polegać mogą na wyznaczeniu sumy kątów pięciokąta, sześciokąta, ... zawsze jednak jest to wielokąt o konkretnie podanej liczbie kątów, a na etapie gimnazjalnym są w stanie uogólniać i sformułować twierdzenie dla dowolnego n-kąta.
W tak sformułowanych zadaniach masz już i dowodzenie, stosowanie, rozumowanie przez analogię i uogólnianie twierdzeń.
Przykład formułowania definicji - wprowadzenie pojęcia okręgu (klasa IV). Uczniowie zaznaczają punkt i wskazują kilka innych punktów leżących od niego w takiej samej odległości. Czy można zaznaczyć jeszcze inne punkty spełniające ten warunek? A może są jeszcze inne?
Czy to już wszystkie takie punkty? Jak narysować je wszystkie? Mamy narysowany okrąg i podkreślając, że zbudowany on został z odpowiednio zaznaczanych punktów, czyli jest zbiorem pewnych punktów, naprowadzamy uczniów na prawidłowe sformułowanie definicji.
Stosowanie definicji - najprostszy przykład, do którego najłatwiej chyba ułożyć odpowiednie zadania - obliczanie wartości potęg (klasa VI o wykładniku naturalnym, gimnazjum całkowitym) i pierwiastków (gimnazjum).
Zadania związane z klasyfikowaniem - na przykład badanie własności czworokątów (szkoła podstawowa), określanie rodzaju trójkąta na podstawie twierdzenia odwrotnego do tw. Pitagorasa (gimnazjum).
marrus, mam nadzieję, że inne przykłady uda Ci się już znaleźć samodzielnie