Rozwiązywanie zadań , to trening.

[Piotr]

Proponuję w pierwszym rzędzie ławek rozdać uczniom po jednej kartce za zbioru liczb od 1 do 10 . W drugim rzędzie też losowo przydzielamy jedną liczbę ze zbioru od 1 do 10 . W trzecim rzędzie każde dziecko dostaje jedną z liczb od 10 do 20 - każdy inną.
ZABAWA 1. Z każdego rzędu I i II proszę po jednym uczniu i oni pokazują swoje liczby . W trzecim rzędzie musi wstac ten , który ma liczbę będącą sumą.
ZABAWA 2. Proszę ucznia z I rzędu i z rzędu III . Z rzędu II musi wstać uczeń , aby dodawanie było prawdziwe .
ZABAWA 3. Odejmowanie realizować można zapisując polecenie na tablicy . Liczba z III rzędu MINUS liczba z II rzędu , to wynik w I rzędzie . Można schematycznie na pustych kratkach z ich podpisem numeracją rzędów.
Wiele może być zabaw. Jak pięknie działa kodowanie i dekodowanie .
Przez analogię można "bawić się" tabliczką mnożenia . Piotr .
P.S. Zespół klasowy po kilku lekcjach będzie sprawnym organizacyjnie. Przykro patrzeć , gdy nauczyciel na okoliczność hospitacji po raz pierwszy taką lekcję prowadzi - widać nowatorstwo nauczyciela i bezradność uczniów .

[ Dodano: 2006-10-17, 18:44 ]
Uważam , że gdy w końcowej fazie poprosimy owe dwie osoby (bez trzeciej ) ,aby pod tablicą prezentowały problem braku trzeciej liczby / osoby , to samoczynnie niewiadoma się pojawi :
[1] jako znak zapytania ( a następnie imę dziecka) ,
[2] jako wolne miejsce do wpisu tejże liczby .
Uczeń winien zakodować , że niewiadoma , to CHWILOWO zakryta liczba . Jej odkrycie wymaga pokiczenia - nie zaś zgadywania .
Stąd mały krok do stosowania niewiadomej na każdy sygnał nieznajomości pewnej wielkości :
Zad. Janek ma 8 znaczków . Razem z bratem mają ich 17 . Ile znaczków ma Janka brat?
Problem zapisz równaniem.
Zad. W gołębniku było 20 gołebi.Po otwarciu kilka wyfrunęło i zostało ich 6 .Ile wyfrunęło?
Problem zapisz równaniem.
Piotr .
Niech żyje praca z niewiadomą na najniższym szczeblu edukacji. Problem w początkowej fazie leży w mistrzostwie nauczyciela i w otwartości ucznia. Żle wprowadzona frustruje!!!

[silnia]

Mam przed sobą pozycję : "Metoda zautomatyzowanego rachowania oparta na układzie liczb na palcach" - Janiny Sapety (Oficyna Wydawnicza "Impuls",Kraków 2003).Jej podtytuł -"Praktyczny poradnik do uczenia matematyki młodszych dzieci , dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki oraz dzieci z obniżoną sprawnością intelektualną - do wykorzystania w przedszkolach , szkołach ogólnodostępnych , integracyjnych i specjalnych "
Nie będę jej streszczał , ale JĄ POLECAM , bo zawarte są "Praktyczne wskazówki dla nauczycieli" i "Propozycje ćwiczeń rachunkowych" = piękna pomoc naukowa.
Tejże samej Oficyny Wydawniczej "Impuls" (Kraków 2006) :
Urszuli Oszwy - "Zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych.Problem diagnozy i terapii". (Tytuł mówi za siebie !)
OBIE POZYCJE MAJĄ BOGATĄ BIBLIOGRAFIĘ - dla tej "końcówki" warto te pozycje przestudiować i mieć wykaz literatury przybliżającej do sedna problemów . Silnia.

[dushka]

Wiesz...ja dość specyficznie podchodzę do kwestii literatury dla dzieci o specyficznych potrzebach edukacyjnych. Tzn., absolutnie nie ujmuję nic autorom, nie rpzeczę, że zrobili/robią kawał dobrej pracy Ale wiem z doswiadczenia, że dzieci z problemami specyficznymi są - każde inne. Nie da się do ich podchodzic: "ta metoda jest sprawdzona, dobra, pomogła słabym dzieciom, pomoże i temu dziecku". Dlatego najpierw, zanim sięgnę po literaturę pomocniczą, poznaję dziecko i "przerabiam" z nim własne metody - a właściwie metody wspólne: moje i dziecka, bo każda, jaką znam, musiała zostać zmodyfikowana tak, by optymalnie służyła uczniowi A w "cieżkich przypadkach" liczą się nawet takie "drobiazgi", jak działanie na sprawach, które są bliskie dziecku, które ono lubi. Przykład? Proszę bardzo: wprowadzam ucziowi o imieniu Marek literę M. Więc pokazuję rysunek chłopca, i mówię, że jego imię to Marek. Uczen lubi koty? Niech ten "marek" trzyma na rękach kota Rozwiązujemy zadania matematyczne: pracuję z Agatką - Agatka ma 2 kredki, ja mam 6 kredek, więc ile kredek mamy obie?

[Piotr]

Cytuję Dushko - Tobie !: "Podkreśla się konieczność dopasowania programów nauczania do naturalnych doświadczeń dziecka" [ tam : str.103 , linijka 22. ] .
W bibliografiach :
[*] "Uczeń o specjalnych potrzebach edukacyjnych",
[**] "Reedukacja dzieci z trudnościami w czytaniu i pisaniu" .
Widać jaka to kopalnia dla każdego czytającego ukryta w tych książkach . Piotr.

[silnia]

Oto krótka zaduma nad wywołanym zagadnieniem . Jak go metodycznie opracować ( i zrealizować ) , aby dziecko było ubogacone i aby nie było tym zmęczone ????
[1] Uważam , że należy doświadczalnie pozwolić uczniowi obcować z liczydłem .
[2] Można zbudować każdemu dziecku na sznurku 20 korali w dwóch kolorach.
Co jeszcze można ? - napisz czytelniku !
P.S. Ja wrócę do zagadnienia. Silnia.

[Piotr]

Ważnym jest nauczenie liczenia "od wskazanej liczby dalej" .
Jedno dziecko w parze podaje liczbę , a jego sąsiad kontynuuje liczenie (wymienianie kolejnych liczb - do 20 ).
Jedno dziecko podaje liczbę , a jego partner mówi :
[a] parner mówi : do 10 brakuje .... ;
albo
ponad 10 jest ... .
Ćwiczenia ustne , często utrwalane , aby ożywić zespół klasowy . Piotr

[ [b]Dodano: 2006-10-30, 10:01 ]
To byłoby dobrze , gdyby dwie osoby pracowały ustnie :
[1] pierwsza koduje arytmetykę na pełnych dziesiątkach ,
[2] druga koduje , że 7 + 8 = dziesiątka i 5 .
Razem jest 6 dziesiątek i 5 ; zatem 65 .
Ten sposób winien być ćwiczony przy każdej sposobności .Cierpliwości pedagogu .Każdy uczeń ma inną drogę wewnętrznego kodowania . Piotr.
P.S. Pamięciowe działania winny uwolnić ucznia od pisania , ale te przykłady powinny być uwidocznione każdorazowo na tablicy .

[Piotr]

Oto terminy języka potocznego i ich matematyczne kodowanie :
[1]wielkość A jest 4 razy większa od wielkości B ; A=4B ;
[2]wielkość A jest o 4 większa od wielkości B ; A=B+4 ; A-4=B ;
Można to prezentować "słupkami" !!!!
-------------------------------------------------------------------------------------------
Przykładowe zadania :
Zad.1. W zawodach brało udział 41 zawodników . Janek zauważył , że za nim bieg ukończyło cztery razy więcej biegnących niż przed nim . Oblicz , które miejsce zajął Janek?
Zad.2.Klasa licząca 33 uczniów ustawiła się gęsiego . Ania zauważyła, że za nią stoi
7 razy więcej osób z klasy , niż przed nią. Oblicz , którą osobą w tej kolejce jest Ania?
----------------------------------------------
Te problemy w innej wersji :
-----------------------------------------------
Zad. 1. W zawodach brało udział 41 biegaczy . Janek zauważył , że stosunek liczby biegaczy , którzy ukończyli bieg przed nim , do liczby biegaczy , którzy ukończyli bieg za nim wynosi 1/4 ( lub 1: 4 ) .Oblicz , którą pozycję miał Janek ?
Zad.2. Klasa licząca 33 osoby ustawiła się gęsiego. Ania zauważyła , że stosunek liczby osób stojących za nią , do liczby osób stojących przed nią wynosi 7 (lub 7 : 1) .
Oblicz , na której pozycji stoi Ania .
========================================================
Nauczyciel może tworzyć ANALOGONY , jeżeli odkryje własności łączące liczby występujące w tekście {liczba zawodników pomniejszona o 1 musi być podzielna przez liczbę będącą sumą pozostałych wielkości - opisujących "grupy" osób}.
Piotr.

[silnia]

Oto ciekawe zadania (dydaktycznie) :
Zad.1. Ania kupiła 3 duże bułki i dwie małe . Zapłaciła 4 zł .Ila kosztowała bułka duża , a ile mała , jeżeli cena dużej była równa wartości dwóch bułek małych ?
Rozwiązanie:
3D + 2M = 6M + 2M = 400 gr
8 M = 400 gr
1 M = 50 gr , to 1 D = 100 gr= 1 zł .
Rysunkowo byłoby bardziej zrozumiale ( i bardziej życiowo).
Zad .2. Dziadek podzielił kwotę 60 zł między wnuczęta: było trzech chłopców i cztery dziewczynki . Ile dostało każde dziecko , jeżeli każdy chłopiec dostał dwa razy tyle co każda dziewczynka?
Silnia.
P.S. Czy po relacji dziecka można zachęcić rodziców do redagowania analogicznych zadań? MOŻNA - np. przygotowując spotkanie z rodzicami (tzw.:wywiadówkę) ubogacone ich hospitacją lekcji matematyki.

[Piotr]

Poniższe zadania proszę starać się rozwiązać nie używając niewiadomej :
Zad.1.
Pięć kubków kosztuje o 8 zł więcej od trzech kubków.Oblicz cenę kubka.
Zad.2.
Gospodarz grodzi prostokątną działkę. Słupki do montowania siatki ustawia co 5 metrów.
Ustawił 18 słupków. Jakie wymiary może mieć ta działka?
Zad.3.
O ile trzeba zmniejszyc dzielną , aby dzielnik :
(a) zmiejszył się o 2 ? ;
(b) zwiększył się o 1 ?
Zad.4.
Iloczyn dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 3540 .Oblicz te liczby.
Zad.5.
Pewną liczbę podzielono przez dwa. Jeżeli do dzielnej dodamy iloraz i dzielnik , to otrzymamy 335 . Oblicz dzielną.
Piotr.
P.S.
W analizie rozwiązania akcent pada na metodę i jej uniwersalność [na zadania ANALOGONY].

[Piotr]

Zadanie.
Masz dwie różne liczby naturalne. Gdy dodasz otrzymasz 140, a gdy odejmiesz otrzymasz 50. Jakie to liczby?
Problemy:
(1) Czy ucznia klasy trzeciej stać na układanie podobnych zadań?
Odp.: TAK.Pomyśli dwie liczby i podyktuje zadanie.
(2) Czy jego koleżankę lub jego kolegę z klasy stać na rozwiązanie takiego zadania ?
Odp.: TAK.Narysowane dwa prostokąty o równych długościach i różnych szerokościach będą mu służyły jako "SZABLON" :
TOK pracy - rozumowania:
większy prostokąt zmniejszyć o ową różnicę = stały się równe ,
otrzymaną liczbę podzielić na dwa,
wynik jest mniejszą liczbą , a powiększając ją otrzymamy większą z nich.
(3)Czy każda para RÓŻNYCH liczb jest "dobra"?
Odp.:TAK.Czytelniku uzasadnij,że tak jest (mowa o parze różnych liczb naturalnych).
Jedno zadanie a tyle z niego wydobyłem problemów.
Piotr.
P.S. Lekcja matematyki byłaby twórcza - indywidualnie i zbiorowo.

[silnia]

Problem:
Św.Mikołaj musi przygotować , do włożenia w paczki , odpowiednią liczbę batonów . Nie wie czy wszystkie wnuki przybędą na Wigilię . Ile batonów musi przygotować , aby móc przygotować jednakowe ilości do każdej paczki , gdy przybędzie:
[a] troje wnuków,
lub
[b] czworo wnuków,
lub
[c] pięcioro wnuków,
lub
[d] sześcioro wnuków??
Problem :
Dziadek postanowił pod choinkę rozdzielić trzem wnukom swoje oszczędności według zasady:
1. dostanie trzecią część i 30 zł,
2. dostanie połowę reszty i 15 zł.
3. dostanie resztę gotówki w wysokości 170 zł.
Ile pieniędzy miał Dziadek? Który z wnuków dostał najwięcej?
Niech uczniowie na ostatnich lekcjach w tym roku kalendarzowym "świętują".
Silnia.

[girena]

Piotrze poruszasz bardzo ciekawe tematy i przykłady zadań matematycznych Szkoda ze nie mam teraz klasy trzeciej bo na pewno bym z toba podyskutowała
Może masz coś ciekawego z zakresu matematyki do zerówki z chęcią wykorzystam Pozdrawiam

[Piotr]

Chętnie podyskutuję o "zerówce" , bo czeka mnie w przyszłości praca TWÓRCZA z moim wnukiem. Jako dziadek (nie jako jego nauczyciel - jestem na emeryturze!) pragnę , by ON kochał matematykę i matematyczne problemy.
Służę :
* podawaniem bogatej literatury (mam własną ,bardzo, bardzo bogatą ;
** własnymi przemyśleniami (zawsze byłem nauczycielem twórczym ( w ogólniaku) ;
*** własnymi pomocami dydaktycznymi .
Czy jestem godny wymiany poglądów Piotr

[girena]

Piotrze zaskakujesz mnie taką zachęcającą propozycja
oczywiście że z chęcią skorzystam z wymiany poglądów z tak miłym emerytem i jeszcze dziadkiem (dodam tylko że ja za niedługo będe babcia )i jeszcze z takim zasobem wiedzy matematycznej

[dushka]

OOOooooo
Witaj Piotrze, dawno cię nie widziałam