Ciekawe zadania

[malgala]

Bez myślenia wynik podałam, bo z myśleniem mam dziś problemy
Jak będę w stanie myśleć, to się zastanowię.

[ever2008]

malgala
zwracam honor- masz rację- winikeim jest 0, widać to z wykresu cosinusa na przykład.

[ever2008]

Cóż przyznam, że jednak miałam nadzieje, iż mój, jak sie okazało, błędny wynik, okaże sie prawidłowy. Zadanie pochodzi bowiem z zestawu zadań z kangura 2007 poziom student. Jak się właśnie okazało miałam 5pkt mniej niż przypuszczałam- heh gorycz porażki poniewczasie:).
Wciągające jest takie matematykowanie:P, ale niestety muszę pracować, odkładam więc tę przyjemność na potem, a teraz pocznijmy otaczać troską finanse studenckie .

[malgala]

malgala
zwracam honor- masz rację- winikeim jest 0, widać to z wykresu cosinusa na przykład.

Ja właśnie bez zastanawiania się wynik podałam. Wyobraziłam sobie tylko wykres

[admirari]

"ojoj Nie wiem, czy można to pokazać nie angażując jakichś skomplikowanych programów graficznych.. Ja w każdym razie ze swoją znajomością komputera nie podejmuje się tego zdania:)."

A można można i to dosłownie na dwie linijki
Wykorzystać tylko własność iloczynu wektorowego

[ever2008]

O.K., proponuje kolejne zadanie z serii kilka fajniejszych:

Liczbę 180 przedstaw w postaci sumy trzech liczb dodatnich tak, aby stosunek dwóch spośród nich był równy 1:2, a iloczyn wszystkich trzech był największy.

admirari niestety nadal mam problem z Twoim zadaniem, tym razem z rozgryzieniem zapisu

[admirari]

admirari niestety nadal mam problem z Twoim zadaniem, tym razem z rozgryzieniem zapisu

No jak nie rozumiesz:P
Pogrubione to wektory, tak też można je oznaczać, bynajmniej na uczelniach wyższych tak się oznacza (zazwyczaj technicznych)

Oczywiście zadanie można "rozjechać" licząc (ale to żmudna robota).
Moja wskazówka, zapisać lewą stronę jako np. wektor v a potem skorzystać z własności iloczynu wektorowego ( i wyjdzie piękno i sens powiedzenia E. Mach'a "Potęga matematyki polega na pomijaniu wszystkich myśli zbędnych i cudownej oszczędności operacji myślowych.")

O.K., proponuje kolejne zadanie z serii kilka fajniejszych:

Liczbę 180 przedstaw w postaci sumy trzech liczb dodatnich tak, aby stosunek dwóch spośród nich był równy 1:2, a iloczyn wszystkich trzech był największy.

no wyszło mi 40, 80, 60. Mam nadzieję, że się nigdzie w rachunkach nie pomyliłem?

[anna123]

everer 2008
To nie jest poprawna odpowiedź.Jeszcze trochę podumaj.Pozdrawiam

[admirari]

Takie to zadanko mam:
znajdź wszystkie liczby pierwsze p i q takie, że p^2 -2q^2=1.
Policzyłem, powiem, że wyszła mi tylko jedna para. Jestem ciekaw czy dobrze policzyłem Dlatego drogie koleżanki i koledzy po fachu, jak macie czas to policzcie i skonfrontujemy wyniki

[anna123]

Mnie wyszło że nie ma takich liczb.Dostałam pary (1,0) i (0,-1) ale nie są to liczby pierwsze:(

[admirari]

Mnie wyszło że nie ma takich liczb.Dostałam pary (1,0) i (0,-1) ale nie są to liczby pierwsze:(

Ojej a mi wyszło, że istnieją. Może przedstawię swoją idee:
jasne jest, że 2q^2 jest parzyste, zatem p^2 jest liczbą nieparzystą. Ponieważ iloczyn dwu liczb nieparzystych jest liczba nieparzystą wnioskuje, że p jest nieparzyste. Zapisuje p = 2k+1 i podstawiam do równania: (2k+1)^2-2q^2=1. Otrzymuje stąd, że q^2=2(k^2+k) i teraz, q musi być liczbą pierwszą, zatem:
(1) jeśli k^2+k jest parzyste, wtedy dla k = 1 mamy q =2 i idąc dalej p =3; (3,2) = rozwiązanie

(2) jeśli k^2+k jest nieparzyste, to 2(k^2+k)=2(2s+1)=2n - parzyste, ponownie spełnione tylko dla liczby 2, zatem (3,2) = rozwiązanie.

Jeżeli Anno widzisz gdzieś błąd (rzeczy jasna inni też) to mnie poprawcie

[anna123]

Masz rację!Znalazłam błąd w moim rozumowaniu.Bardzo ładne rozwiązanie.Pozdrawiam

[renati23]

Znalezione w sieci - może się komuś przydadzą
Do gimnazjum

KLASA I
Ile śliwek mieści się w koszyku, którego połowę całej zawartości i jedną śliwkę odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną śliwkę, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy śliwki, po czym kosz będzie pusty?

KLASA II
Zespół kosiarzy zamierzał skosić dwie łąki - jedna z nich miała powierzchnię dwa razy większą od drugiej. Przez pół dnia wszyscy kosiarze kosili trawę na pierwszej łące, potem połowa zespołu przeniosła się na mniejszą łąkę, a druga połowa do końca dnia dokończyła koszenie trawy na łące większej. Resztę nieskoszonej małej łąki przez jeden dzień skosił jeden kosiarz. Ilu kosiarzy liczył ten zespół?

KLASA III
Dwie wieże, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się fontanna, do której zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wież i lecąc z jednakową prędkością przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma fontanny jednej z wież?

[eldog]

Faktycznie ciekawe zadania!
Szkoda, że nie uczę w gimnazjum tylko w podstawówce!
Ale zadania postaram się zrobić!
Wydrukowałam sobie te zadania i zapewne je później zrobię!
Chyba, że ktoś będzie szybszy! Zapewne Malgala

[malgala]

Chyba, że ktoś będzie szybszy! Zapewne Malgala

Chyba nie tym razem.
Mam tyle pracy, że nie wiem jak się ze wszystkim wyrobię. Właśnie bierzemy się za realizację pewnego projektu i cała szkoła zaangażowana.
Na forum zaglądam nawet kilka razy dziennie, ale do czytania dla relaksu krótkiego się ograniczam.