Twierdzenie Pitagorasa

TWIERDZENIE PITAGORASA I JEGO ZASTOSOWANIE W GIMNAZJUM

„... Nie wierzę w Napoleona!
Wierzę w Pitagorasa, bo pozostało po nim
twierdzenie nie do obalenia.
Przed Pitagorasem biję czołem ....”

Kornel Makuszyński
„Szatan z siódmej klasy ”

WSTĘP

Wprowadzona reforma systemu edukacji istotę procesu opiera na wielowiekowym komunikowaniu się i diagnozowaniu problemów, przed którymi stoi współczesny człowiek. Uczniowie uczą się dostrzegać prawidłowości matematyczne w otaczającym świecie i rozwijać praktyczne umiejętności. Twierdzenie Pitagorasa jest jednym z najbardziej znanych i lubianych twierdzeń przez uczniów. Udowodnił to twierdzenie wybitny matematyk i filozof grecki żyjący w VI w p n e – Pitagoras z Samos.
Materiał programowy realizujący ten dział występuje w klasach VI szkoły podstawowej oraz w II klasie gimnazjum.
Celem niniejszej pracy jest ukazanie zastosowania twierdzenia Pitagorasa w różnych zadaniach matematycznych. W części teoretycznej pracy przedstawiłam bliżej greckiego matematyka na czele szkoły pitagorejskiej, jego zasługi oraz przypuszczalny dowód twierdzenia Pitagorasa.
W rozdziale drugim i trzecim zawarte są przykładowe zadania wraz z rozwiązaniami, scenariusz lekcji i testy. Treści zadań oparte są na autentycznych danych pochodzących ze źródeł takich jak: podręczniki szkolne, zbiory zadań, internet, encyklopedia.

Rozdział I O twierdzeniu Pitagorasa

1.1 Szkoła Pitagorejska

Pitagoras urodził się ok. 572 r. p. n. e na wyspie Samos we wschodniej kolonii jońskiej a zmarł ok. 497 r. p. n. e. Mając około 40 lat opuścił Jonię, która walczyła z Persami i odbył podróż do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami filozoficzno – religijnymi. Pitagoras był greckim matematykiem i filozofem, twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem, a także znawcą astronomii. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności wiadomo niewiele. Trudno wyodrębnić odkrycie samego Pitagorasa spośród tych, których dokonali jego uczniowie i następcy zwani pitagorejczykami. Właśnie w Krotonie ok. 530 r. p. n. e założył szkołę filozoficzno – religijną. Szkoła pitagorejska działająca na przełomie V i VI w p. n. e miała wybitnych przedstawicieli m. in. Archytas z Tarentu, Timatios z Lokroj, Eudoksos, Echekrates z Fliuntu, Eurytas i inni. Pitagorejczycy brali udział w ruchu naukowym wraz ze szkołą Anaksagonesa i Demokryta a potem Platona i Arystotelesa.

Zasługą pitagorejczyków stały się:

poglądy o dwoistej naturze człowieka,

a) badania naukowe stanowiące początek i wzór dla rozwoju nauki uwieńczone teoriami z dziedziny astronomii
b) koncepcje metafizyczne dotyczące teorii liczb i harmonijności świata,
c) badania nad zjawiskiem akustyki.

Z nauk pitagorejczyków korzystali: komediopisarz Epicharm, rzeźbiarz Poliklet, który swe wyobrażenie o piękności ciała ludzkiego oparł na pitagorejskim pojęciu symetrii i harmonii, Platon i astronom Heraklides z Pontu ...