Kilka matematycznych treści przydatnych na lekcjach w klasie I i II szkoły średniej - ALGEBRA

Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Zastosowanie:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Zadania dotyczące wyrażeń algebraicznych:

1. Obliczanie wartości wyrażenia algebraicznego
Np. Oblicz wartość wyrażenia [pic] dla x = 2, y = -1, z = 3
Rozwiązanie: [pic]
Odp. Wartość wyrażenia wynosi 5

2. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Np. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias [pic]

3. Przedstawianie sumy w postaci iloczynu
Np. [pic]

4. Upraszczanie wyrażeń
Np. Uprość podane wyrażenie
[pic]

5. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych
Np. iloczyn kwadratu liczby y i połowy liczby z
[pic]

Równania i nierówności liniowe

Przykłady rozwiązywania równań liniowych:
1.
[pic]
2.
[pic]
3.
[pic]

Zapisywanie i rozwiązywanie odpowiednich równań

Np. Liczba 3 razy większa od x jest równa połowie sumy liczb x i 7
Rozwiązanie: [pic]

Rozwiązywanie nierówności i zapisywanie rozwiązań za pomocą przedziału liczbowego
1.
[pic]

[pic]
2.

[pic][pic]
[pic][pic]
x[pic][pic]
[pic]

Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi – metody rozwiązywania

Układem równań linowych z dwiema niewiadomymi nazywamy, każdy układ postaci

[pic]

Rozwiązaniem układu równań liniowych nazywamy, każdą parę liczb, która spełnia jednocześnie oba równania tego układu.

Rozwiązać układ równań liniowych tzn. wyznaczyć zbiór wszystkich rozwiązań tego układu równań.

Dwa układy nazywamy równoważnymi wtedy i tylko wtedy, gdy mają to samo rozwiązanie (ten sam zbiór rozwiązań)

Rozwiązując układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi możemy:

1. Otrzymać tylko jedną parę liczb, która spełnia ten układ równań; taki układ równań nazywamy układem oznaczonym (niezależnym), a równania tworzące taki układ nazywamy równaniami niezależnymi

2. Otrzymać nieskończenie wiele par liczb spełniających ten układ; taki układ nazywamy układem nieoznaczonym (zależnym), a równania tworzące taki układ nazywamy równaniami zależnymi

3. Nie znaleźć takiej pary liczb, która spełniałaby dany układ; taki układ nazywamy układem sprzecznym

Metody rozwiązywania układów równań

1. Metoda podstawiania
2. Metoda przeciwnych współczynników (dodawanie równań stronami)
3. Metoda wyznaczników – rozszerzenie
4. Metoda graficzna
Metoda wyznaczników (rozszerzenie)
[pic]
W = [pic]
[pic]
[pic]

[pic] [pic]

1. Jeżeli wyznacznik W[pic]0, to układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie:
[pic] [pic] Taki układ nazywamy układem oznaczonym (niezależnym)
2. Jeżeli wyznacznik W = 0 i Wx = Wy = 0, to układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań. Taki układ nazywamy układem nieoznaczonym (zależnym).
3. Jeżeli wyznacznik W = 0 i [pic] lub W = 0 i [pic], to układ nie ma rozwiązania. Taki układ nazywamy układem sprzecznym

Rozwiążmy układ [pic] metodą wyznaczników
W = [pic]
[pic]
[pic]
W = - 19 [pic]0 zatem [pic] [pic]
Metoda graficzna

Rozwiązać graficznie układ dwóch równań liniowych ...