Kilka matematycznych treści przydatnych na lekcjach w klasie I i II szkoły średniej - DZIAłANIA NA LICZBACH

DZIAŁANIA NA LICZBACH WYMIERNYCH

Kolejność działań

Jeżeli w zadaniu występują nawiasy, to najpierw wykonujemy działania w tych nawiasach, które wewnątrz nie zawierają innych nawiasów.
Jeżeli w zadaniu nie występują nawiasy, to działania wykonujemy w następującej kolejności:
1. potęgowanie lub pierwiastkowanie
2. mnożenie lub dzielenie w kolejności występowania tych działań
3. dodawanie lub odejmowanie

Prawa działań

1. Prawo przemienności
a + b = b + a
a [pic]
2. Prawo łączności
[pic]
[pic]
3. Prawo skreśleń
Jeżeli a + c = b + c to a = b
Jeżeli [pic] to a = b gdy c jest różne od zera
4. Prawo rozdzielności
[pic]
[pic]
[pic] gdy c jest różne od zera
[pic] gdy c jest różne od zera

Własności działań

1. Liczba 0 jest elementem neutralnym dodawania
a + 0 = 0 + a = a

2. Liczba 1 jest elementem neutralnym mnożenia
[pic]

3. Dla, każdego a[pic]R istnieje dokładnie jedna liczba przeciwna „ –a” spełniająca warunek:
a +(-a) = a – a = 0

4. Dla, każdego a[pic]R /{0}istnieje dokładnie jedna liczba odwrotna [pic] spełniająca
warunek:
[pic]

5. Liczba 0 w mnożeniu – iloczyn kilku liczb rzeczywistych jest równy 0 wtedy i tylko wtedy, gdy przynajmniej jeden z jego czynników jest równy 0
Dla a[pic]R, b[pic]R mamy:
- jeżeli [pic]

6. Dla a[pic]R, b[pic]R/{0}, c[pic]R [pic]
Potęga o wykładniku wymiernym, działania na potęgach

Wyrażenie an nazywamy potęgą o podstawie a i wykładniku n.

Dla dowolnej liczby rzeczywistej a mamy:
1. a1 = a
2. dla n[pic]N i n>1 [pic] n- czynników
3. dla a[pic]R\{0} jest a0 = 1
4. dla a[pic]R\{0} i n[pic]N jest [pic]

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b[pic]R\{0} oraz m i n[pic]C zachodzą wzory:
1. [pic]
2. [pic]
3. [pic]
4. [pic]
5. [pic]
6. [pic]

Potęgę o wykładniku będącym odwrotnością liczby naturalnej określamy wzorem:
[pic] gdzie n[pic]N+ \{1} oraz a[pic]
Np. [pic] [pic]

[pic] gdzie a[pic]0 n[pic]N+ \{1}

Potęgę o dowolnym wykładniku ułamkowym określamy wzorem:
[pic]gdzie a>0, m[pic] C, n[pic]N+ \{1}
[pic]gdzie m[pic]N+ n[pic]N+ \{1} a[pic]0
[pic] gdzie a[pic]R+ m[pic]N+ n[pic]N+ \{1}

Działania na pierwiastkach

Pierwiastek arytmetyczny

Pierwiastek arytmetyczny n – tego stopnia z liczby nieujemnej a oznaczamy symbolem [pic] i określamy następująco: [pic] n[pic]N \{0,1}

Pierwiastek drugiego ...