Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Pojęcie funkcji, dziedzina funkcji, miejsce zerowe funkcji, przykłady odczytywanie własności z wykresu
Funkcją ƒ określoną na zbiorze X o wartościach w zbiorze Y nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkowuje dokładanie jeden element zbioru Y.
Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji, a elementy zbioru X nazywamy argumentami funkcji. Argument x nazywamy również zmienną niezależną. Dziedzinę funkcji oznaczamy D
Zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną funkcji.
Każdy element y zbioru Y, który został przyporządkowany elementowi x zbioru X nazywamy wartością funkcji dla argumentu x.
Wartość funkcji y nazywamy także zmienną zależną. Przeciwdziedzinę funkcji oznaczamy D-1 , PD
y = ƒ(x)
Funkcję, możemy określić za pomocą:
✓ Opisu słownego
✓ Grafu
✓ Tabelki
✓ Zbioru uporządkowanych par
✓ Wzoru
✓ Wykresu
Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja
y = ƒ(x) jest określona (ma sens liczbowy)
Np. Określ dziedzinę następujących funkcji:
1. ƒ(x) = 2x+4
D = R
2. ƒ(x) = [pic]
D = R\{3}
3. ƒ(x) = [pic]
D = R\{-3,3}
4. ƒ(x) = [pic]
D = R
Miejsce zerowe funkcji
Miejscem zerowym funkcji ƒ(x) nazywamy argument x[pic]D, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero
x – miejsce zerowe funkcji ƒ(x) [pic]ƒ(x) = 0
Miejsce zerowe funkcji to również miejsce przecięcia wykresu funkcji z osią x
Np. Wyznacz miejsca zerowe podanych funkcji:
1. ƒ(x) = 2x – 4
D = R ƒ(x) = 0
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 2
M.Z = 2 M.Z – miejsce zerowe
2. ƒ(x) = 4 – x2 D = R
ƒ(x) = 0
4 – x2 = 0
x2 = 4
x = 2 lub x = - 2
M.Z = 2 lub – 2
3. ƒ(x) = [pic] D = R\{-1}
ƒ(x) = 0
[pic]
M.Z = [pic]
Monotoniczność funkcji
Funkcję ƒ nazywamy rosnącą w zbiorze A wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych x1 i x2 należących do zbioru A spełniony jest warunek: x1<x2 [pic]ƒ(x1)<ƒ(x2)
Mówimy, że funkcja ƒ(x) jest rosnąca w zbiorze A, jeżeli ze wzrostem argumentów (x) wzrastają wartości funkcji (y)
Przykład:
Wykaż, że funkcja określona wzorem ƒ(x) = 2x – 3 jest funkcją rosnącą w zbiorze R
Rozwiązanie: Z określenia funkcji rosnącej mamy : x1<x2 [pic]ƒ(x1)<ƒ(x2)
Założenia: x1[pic]R, x2[pic]R [pic], x2 > x1 [pic](x2 – x1)>0
Teza: ƒ(x2)>ƒ(x1)
Dowód: Rozpatrujemy różnicę: ƒ(x2) – ƒ(x1)
ƒ(x1) = 2x1 – 3
ƒ(x2) = 2x2 – 3
ƒ(x2) – ƒ(x1) = 2x2 – 3 – (2x1 – 3) = 2x2 – 3 –2x1 + 3 = 2x2 - 2x1 ...
