Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
LICZBY RZECZYWISTE
Liczby: naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste
Do oznaczania zbiorów liczbowych używamy następujących symboli:
N – zbiór liczb naturalnych
C – zbiór liczb całkowitych
W – zbiór liczb wymiernych
IW – zbiór liczb niewymiernych
R – zbiór liczb rzeczywistych
Zbiór liczb naturalnych
N = { 0, 1, 2, 3, ...., n – 1, n, n + 1,...} gdzie n – pewna liczba naturalna
Zbiór liczb całkowitych
C = { ....., -5, -4, -3, ....., 1000, 1001, ....}
Zbiór liczb wymiernych
Do zbioru liczb wymiernych należy, każda liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego [pic] , gdzie p, q [pic] C i q [pic]0
W = { [pic][pic]0 }
Przykłady liczb wymiernych:
[pic]
Liczbami wymiernymi są:
❖ liczby całkowite
❖ ułamki zwykłe i dziesiętne skończone
❖ ułamki dziesiętne okresowe nieskończone
N[pic]W C[pic]W
Zbiór liczb niewymiernych
Liczbę, którą nie można przedstawić w postaci ułamka [pic], gdzie p, q [pic] C i q [pic]0
nazywamy liczbą niewymierną
Np. [pic]
Zbiór liczb rzeczywistych
W[pic]IW = R W[pic]IW = [pic] N[pic]R C[pic]R W[pic]R IW[pic]R
LICZBY PIERWSZE I LICZBY ZŁOŻONE
Liczbą naturalną n, która ma dokładnie dwa dzielniki, nazywamy liczbą pierwszą.
Liczby pierwsze to: 2, 3, 5, 7, 11,...
Liczbą naturalną, która ma więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.
Uwaga! Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.
Dzielnik liczby naturalnej n to taka liczba naturalna, przez którą n dzieli się bez reszty.
Np. Dzielniki liczby 49 to: 1, 7, 49
Przedziały liczbowe
Przedziałem domkniętym <a; b> o początku a i końcu b, gdzie a< b, nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek: [pic]
Zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek [pic] możemy zapisać:
<a; b> = {x: x[pic]R i [pic]}
Zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek [pic] możemy też zapisać
x[pic]<a; b> lub x[pic]a i x[pic]b
Np. Przedstaw na osi liczbowej przedział <-1; 6>. Podaj różne sposoby zapisu warunków, jakie muszą spełniać liczby należące do tego przedziału
Rozwiązanie:
x[pic]<-1;6> [pic]-1[pic] lub x[pic]<-1;6> [pic] lub x[pic]<-1;6> [pic][pic]
Przedziałem otwartym (a; b) o początku a i końcu b, gdzie a< b, nazywamy zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek: a<x<b
Zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek [pic] możemy zapisać:
<a; b> = {x: x[pic]R i [pic]}
Zbiór liczb rzeczywistych x spełniających warunek [pic] możemy też zapisać
x[pic]<a; b> lub x[pic]a i ...
