Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Szacowanie i przybliżenia, błąd przybliżenia
Liczby, z którymi mamy do czynienia w życiu codziennym są wartościami dokładnymi lub wartościami przybliżonymi.
Np. liczba 7 – dokładna wartość liczby dni tygodnia
0,33 – wartość przybliżona ułamka [pic]
Wartości przybliżone możemy podawać z nadmiarem lub niedomiarem
Np.
|z niedomiarem |liczba |z nadmiarem |z dokładnością |
|8 |8,62873 |9 |do całości |
|8,6 |8,62873 |8,7 |do części dziesiętnych |
|8,62 |8,62873 |8,63 |do części setnych |
|8,628 |8,62873 |8,629 |do części tysięcznych |
|8,6287 |8,62873 |8,6288 |do części dziesięciotysięcznych |
Przyjmujemy następującą zasadę przybliżania ułamków dziesiętnych:
Aby zaokrąglić ułamek dziesiętny do pewnego rzędu dziesiętnego, odrzucamy cyfry rzędów niższych i zwracamy uwagę na pierwszą z odrzucanych cyfr:
- jeżeli tą cyfrą jest 5, 6, 7, 8, 9 to ostatnią zachowaną cyfrę zwiększamy o 1
- jeżeli tą cyfrą jest 0, 1, 2, 3, 4 to ostatnią zachowaną cyfrę pozostawiamy bez zmian
-
Działania na procentach
1% = 0,01 100% = 1 50% = [pic] 75% = [pic] 25% = [pic]
p% = [pic]
Przykłady:
1) Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Np. Oblicz jakim procentem liczby 3,6 jest liczba [pic]
Rozwiązanie: [pic] [pic]
Odp. Wartość liczby [pic] stanowi 12,5% liczby 3,6
2) Obliczanie procentu danej liczby
Np. Oblicz 17,5% liczby 12,96
Rozwiązanie: [pic]
Odp. 17,5% wartości liczby12,96 jest równe 2,268
3) Obliczanie liczby gdy dany jest jej procent
Np. Znajdź liczbę, której 22,5% jest równe - 4,5
Rozwiązanie: Niech szukaną liczbą będzie x, wtedy:
[pic]
Odp. Szukaną liczbą jest – 20.
Procent prosty i składany
Procent prosty – odsetki pobierane są po, każdym roku oszczędzania (odsetki nie są kapitalizowane)
[pic] d – odsetki, k – kapitał , t – czas oprocentowania w latach
p – roczna stopa procentowa
Np. Wpłacono do banku kwotę 15000 na okres 3 lat gdzie oprocentowanie wynosi 4,5% w skali roku. Ile wypłacimy odsetek po trzech latach jeśli odsetki nie są kapitalizowane ?
Rozwiązanie: d = [pic]zł
Odp. Po trzech latach wypłacimy 2025zł odsetek
Procent składany – odsetki są dopisywane do konta (kapitalizacja odsetek)
[pic] Kn – kapitał po n latach, K – kapitał początkowy, n – liczba lat
p – stopa procentowa
Np. Wpłacono do banku kwotę 15000 na okres 3 lat gdzie oprocentowanie wynosi 4,5% w skali roku. Ile wypłacimy odsetek po trzech latach jeśli odsetki są kapitalizowane ?
Rozwiązanie: [pic]
17117,50 – 15000 = 2117, 50zł
Odp. Po trzech latach wypłacimy 2117,50zł odsetek
Notacja wykładnicza
Przy zapisywaniu liczb bardzo dużych lub ...
