Kombinatoryka - sprawdzian

Kombinatoryka grupa A klasa 3

Zadanie 1.
W przedziale wagonu kolejowego ustawione są naprzeciw siebie dwa rzędy siedzeń. Każdy rząd składa się z czterech ponumerowanych miejsc. Do przedziału weszły cztery osoby. Dwie osoby usiadły na miejscach z jednego rzędu, pozostałe dwie – naprzeciwko dwóch pierwszych osób. Ile jest takich rozmieszczeń osób w przedziale?

Zadanie 2.
Ile różnych słów pięcioliterowych (mających sens lub nie) można utworzyć z 24 liter alfabetu zakładając, że:
a) każda litera występuje w słowie tylko jeden raz;
b) litery w słowie mogą się powtarzać;
c) litery występujące w każdym słowie nie powtarzają się i są w alfabecie obok siebie (jak np. w słowie „sport”).

Zadanie 3.
Na stacji czekało na pociąg 10 pasażerów. Przyjechał pociąg składający się z 7 wagonów. Pasażerowie losowo wybierają wagony. Na ile sposobów mogą to zrobić skoro wszyscy pasażerowie muszą zająć miejsca tylko w dwóch wagonach?

Zadanie 4.
Ile jest numerów telefonów komórkowych spełniających następujące warunki: pierwszą
i trzecią cyfrą jest 6, ostatnią 5 lub 9 i w numerze cyfra 4 występuje tylko dwa razy?

Zadanie 5.
Dziesięciu uczestników wycieczki, wśród których jest pan Paweł i pan Rafał, ustawiło się losowo przed kasą, chcąc kupić bilety do muzeum. Na ile sposobów mogą ustawić się uczestnicy wycieczki przy kasie zakładając, że pan Paweł i pan Rafał nie stoją obok siebie?

Zadanie 6.
W urnie znajdują się 3 kule białe, 5 zielonych i 2 niebieskie. Na ile sposobów można wylosować jednocześnie 5 kul, z których 2 będą białe, 2 zielone i 1 niebieska?

Zadanie 7.
Na ile sposobów można ustawić na półce 7-tomową encyklopedię tak, aby wybrane trzy tomy stały obok siebie?

Zadanie 8.
Ada chce zamalować cztery różne kwiatki na obrazku, każdy na inny kolor. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli w pudełku ma 10 różnych kredek?

Zadanie 9.
Ze zbioru liczb[pic]losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania tak aby:
a) Suma obu liczb była parzysta,
b) Iloczyn obu liczb był nieparzysty,
c) Iloczyn obu liczb był podzielny przez 8.

Zadanie 10.
Ze zbioru liczb [pic]losujemy kolejno ze zwracaniem dwie liczby tworząc punkty P(a,b), gdzie a i b to wylosowane liczby. Ile jest możliwości wyboru takich liczb, aby punkt P leżał pod prostą [pic] lub nad prostą [pic]?

Zadanie 11.
Ilu jest uczniów w klasie, jeśli wiadomo, że liczba utworzonych z nich uporządkowanych par jest równa 756?

Kombinatoryka grupa B klasa 3

Zadanie 1.
W przedziale wagonu kolejowego ...