Zastosowanie wzorów Viete'a w zadaniach

Scenariusz lekcji z matematyki
Dla klasy I LO
Zakres rozszerzony

Dział: Równania i nierówności

Temat: Zastosowanie wzorów Viete’a w zadaniach.

Cel ogólny lekcji: doskonalenie umiejętności stosowania wzorów Viete’a
Cele operacyjne:
➢ utrwalenie wzorów Viete’a
wskaźnik: uczeń potrafi zapisać wzory Viete’a
➢ utrwalenie sposobu wyznaczenia wzorów Viete’a
wskaźnik: uczeń wie, jak wyznaczono wzory Viete’a
➢ zdobycie umiejętności stosowania wzorów Viete’a do rozwiązywania zadań z parametrem
wskaźnik: uczeń potrafi przekształcić podane związki między rozwiązaniami równania kwadratowego w taki sposób, aby wykorzystać wzory Viete’a
➢ utrwalenie konieczności respektowania wszystkich warunków zadania
wskaźnik: uczeń potrafi zapisać odpowiednie założenie i sprawdzić, czy uzyskana wielkość może być rozwiązaniem zadania.
Czas realizacji:45min.
Środki dydaktyczne: podręcznik, zbiór zadań
Metoda: ćwiczenia
Przebieg lekcji:
1. Czynności organizacyjne: powitanie, sprawdzenie obecności, podanie tematu lekcji
2. Sprawdzenie zadania domowego (wybór ucznia do odpowiedzi)
Uczeń odpowiada na następujące pytania:
-Sformułować wzory Viete’a i wyprowadzić wzór na sumę odwrotności rozwiązań równania kwadratowego, a następnie przykład ze zb. 359d
3.Część główna lekcji:
Zadanie 1: (Zad.4 str.128-podręcznik)
Rozwiązaniami każdego z poniższych równań są dwie liczby całkowite. Korzystając ze wzorów Viete’a, ustal, czy są to liczby parzyste czy nieparzyste.
a) [pic] b) [pic] c) [pic].
Rozwiązanie:
• Dyskusja: kiedy iloczyn (suma) dwóch liczb całkowitych jest liczbą parzystą, a kiedy nieparzystą?
Dla liczb całkowitych n i k:
[pic]jest liczbą nieparzystą, [pic]jest liczbą parzystą, [pic]jest liczbą parzystą,
suma [pic]jest liczbą parzystą, [pic]jest liczbą nieparzystą, suma [pic]jest liczbą parzystą.
|Liczba pierwsza |Liczba druga |Iloczyn liczb |Suma liczb |
|N |N |N |P |
|N |P |P |N |
|P |P |P |P |

• Sprawdzenie iloczynu rozwiązań równania z a) [pic] Zatem iloczyn jest liczbą parzystą. Badamy sumę rozwiązań: [pic], jest ona liczbą nieparzystą. Zatem: jedno rozwiązanie jest liczbą parzystą a drugie-liczbą nieparzystą.
• Sprawdzenie iloczynu rozwiązań równania z b) [pic] Zatem iloczyn jest liczbą parzystą. Badamy sumę rozwiązań: [pic], jest ona liczbą parzystą. Zatem: oba rozwiązania są liczbami parzystymi.
• Sprawdzenie iloczynu rozwiązań równania z c) [pic] Zatem iloczyn jest liczbą nieparzystą. Zatem: oba rozwiązania są liczbami nieparzystymi.

Zad.2 (Zad.362 str.74-zbiór zadań)
a) Znajdź wartość współczynnika b dla której rozwiązania [pic] równania [pic] spełniają warunek [pic]
b) Znajdź wartość współczynnika c dla której rozwiązania równania [pic]
spełniają warunek [pic]
Rozwiązanie: (zad.a)
• Sformułowanie założenia: [pic][pic]Zatem szukamy b spełniającego warunek [pic]
• [pic] Zatem [pic].Ponieważ [pic], otrzymujemy równanie [pic]. Stąd [pic]. Stosujemy wzór na sumę rozwiązań równania ...