Propozycja zastosowania systemu dwójkowego na zajęciach pozalekcyjnych

|PROPOZYCJA ZASTOSOWANIA |
|SYSTEMU DWÓJKOWEGO |
|NA ZAJĘCIACH POZALEKCYJNYCH |
| |
|W KLASACH IV - VI |
| |
|dla nauczycieli matematyki i informatyki |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| | |
| |Opracowała : Elżbieta Parr |
| | |

Historia numeracji binarnej.

Zaczynając od najdawniejszych początków życia społecznego, prawie we wszystkich prymitywnych skupiskach ludzkich człowiek zauważał i wykorzystywał zjawisko dwoistości; dwie ręce, dwie nogi, dwoje oczu...Coś było albo pojedyncze albo mnogie, to znaczy raz lub kilka razy liczniejsze niż jeden. Metody liczenia na pary i jednostki do dziś stosują plemiona Australii, Papuasi z Nowej Gwinei, afrykańscy buszmeni oraz mało rozwinięte plemiona Ameryki Południowej. Prawie każdy zbiór jest z reguły podwojeniem zbioru poprzedniego. Liczenie według par i jednostek stało się podstawą prostego systemu binarnego w tych kulturach gdzie człowiekowi udało się zrozumieć ideę „zbiorów par”.

Pierwotny sposób liczenia, czyli zasada kolejnych podwojeń.

Powstało pojęcie „postępu binarnego”. Znalazło ono zastosowanie w dwóch ważnych dziedzinach. Pierwszą korzyść odkryli Egipcjanie .Postęp binarny stał się narzędziem wykonywania mnożeń. Metoda ta pojawiła się w Egipcie około roku 1650 p.n.e.
O jej powszechnym stosowaniu świadczą papirusy Ahmesa, faraońskiego skryby.
Drugie wykorzystanie postępu binarnego, znane było już w starożytnym Egipcie oraz w tym samym czasie w Chinach. Zapisywano kod pozwalający wyodrębnić kolejne potęgi liczby 2.
Następnie zaznaczano sumy cząstkowe tworzące daną wartość. Na przykład zapis liczby 73 wyglądał następująco:
1. 2 4 8 16 32 64 128 256
x x x =73

Jest to oszczędna forma zapisu- wymaga kilkukrotnego użycia tego samego znaku pozytywnego. Szybko zauważono, że po wydzieleniu z danej liczby wszystkich możliwych par i zbiorów jedyną resztą mogła być już tylko jedynka lub zero. Oznaczało to,
że w systemie binarnym dwa znaki wystarczą do wyrażenia dowolnej liczby.
Naprawdę znaki te mogły być dowolne: 1 lub 0, czarne lub białe itp. Taki zapis znany był na Bliskim Wschodzie i w Chinach kilka tysięcy lat wcześniej niż w Europie. Dopiero w 1700 roku G.Leibniz (1646-1716) rozpoznał w „mozaice” z Chow-Tse zapis binarny.

Diagram z Chow-Tse(fragment). Zanim Leibniz odkrył sens binarny mozaiki, miała ona tylko znaczenie dekoracyjne.

W roku 1699 odkryto też w Europie na nowo stary traktat chiński, napisany przez cesarza –mistyka. Wymyślił on język oparty na dwóch znakach:
• „Yang”, czynnik męski, przedstawiony kreską pełną (odpowiednik jedynki);
• „ Yin”, czynnik żeński, przedstawiany kreską przerywaną (odpowiednik zera).
Magiczna figura cesarza Fou-Hi przedstawia w formie binarnej cyfry od 0 do 7, dając zawsze w wyniku liczbę magiczną 7, niezależnie od tego, wzdłuż której osi sumuje się przeciwległe trygramy. Trygramy należy odczytywać w kierunku od zewnątrz do ...