Ciąg geometryczny

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI

Zespół Szkół Elektryczno – Mechanicznych w Nowym Sączu

1. Klasa III C TE
2. Ilość godzin: 1 godzina
3. Data: 24.10.2008
4. Prowadzący: Zuzanna Durlak
5. Temat lekcji: Ciąg geometryczny.
6. Cele lekcji:

Uczeń potrafi:
- zdefiniować ciąg geometryczny
- wskazać ciąg geometryczny,
- obliczać n – ty wyraz ciągu geometrycznego,
- obliczać iloraz ciągu geometrycznego,
- rozwiązywać proste zadania tekstowe dotyczące ciągu geometrycznego,
- wskazywać analogie i różnice pomiędzy ciągiem geometrycznym a arytmetycznym.

7. Metody prowadzenia lekcji: lekcja wprowadzająca, ćwiczeniowa
8. Środki dydaktyczne: zbiory zadań,
9. Zakładane umiejętności uczniów:

Uczeń:
- zna definicję ciągu nieskończonego, skończonego, ciągu liczbowego,
- zna podstawowe pojęcia i własności dotyczące ciągu arytmetycznego,
- zna wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego oraz wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,
- potrafi rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące ciągu arytmetycznego.

|Fazy lekcji |Szczegółowy przebieg lekcji |Środki dydaktyczne |Zasady kształcenia |Uwagi odnośnie lekcji|
|Nazwa |Czas | | | | |
|Faza wstępna |5 min |Przywitanie uczniów | | | |
| | |Sprawdzenie obecności. | |Zasada systema-tyczności | |
| | | | | | |
| | |Wprowadzenie: | | | |
|Faza zasadnicza |35min |Przypomnienie wiadomości dotyczących ciągu arytmetycznego. | | | |
| | |- Co to jest ciąg arytmetyczny? | | | |
| | |- Czym się charakteryzuje ciąg arytmetyczny? | | | |
| | |- Co to jest różnica ciągu arytmetycznego? | | | |
| | |- Jaki jest wzór na n – ty wyraz ciągu arytmetycznego? | |Zasada przystępności | |
| | |- Jaki jest wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego? | |kształcenia | |
| | |Zadanie z kontekstem realistycznym dotyczące ciągu arytmetycznego: | | | |
| | |Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł, a każdego następnego o 3 zł drożej. | | | |
| | |Ile kosztuje wykopanie studni głębokości 25 m? | | | |
| | |Wykopanie studni kosztowało 798 zł. Jaka była jej głębokość? | |Zasada aktywnego i | |
| | |Sformułowanie tematu lekcji: | |samodzielnego | |
| | |„Ciąg geometryczny.” |Zbiór zadań, |dochodzenia do wiedzy | |
| | |Ukazanie uczniom analogii i różnic pomiędzy ciągiem arytmetycznym a geometrycznym na | | | |
| | |przykładzie: | | | |
| | |2,4,8,16,32,64… | | | |
| | |Podanie definicji ciągu geometrycznego: | | | |
| | |Niech ([pic])będzie ciągiem co najmniej trójwyrazowym. | | | |
| | |Ciąg ([pic])jest ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy wyraz oprócz | | | |
| | |pierwszego powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę q. Liczbę tę | | | |
| | |nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego. | | | |
| | |Podanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: | | | |
| | |Jeśli ([pic])jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q[pic], to [pic] | | | |
| | |Podanie twierdzenia: | | | |
| | |Ciąg ([pic]) jest ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy kwadrat każdego wyrazu | | | |
| | |oprócz pierwszego (i ew. ostatniego) jest równy iloczynowi wyrazu poprzedniego i następnego.| | | |
| | |Zadania dotyczące wyznaczania pierwszego wyrazu, ilorazu oraz liczby n wyrazów ciągu | | | |
| | |geometrycznego: zbiór zadań: str.119/zad.7.101 b, zad. 7.102 d, 7.103 d | | | |
| | |Zadanie dotyczące wyznaczenia pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu geometrycznego: | | | |
| | |str.120/7.104d | | | |
| | |Zadanie dotyczące wstawienia trzech liczb pomiędzy dwoma w ...