Twierdzenie Mazura Ulama

TWIERDZENIE MAZURA - ULAMA

Opracowała: Agnieszka Gajczak

SPIS TREŚCI
Wstęp..........................................................................................................................................3
ROZDZIAŁ I
1.1 Nota biograficzna S. Mazura i S.M. Ulama......................................................................4
1.2 Pojęcia używane w trakcie pisania pracy..........................................................................5
ROZDZIAŁ II
Wokół twierdzenia Mazura - Ulama....................................................................................15
2.1 Twierdzenie Mazura - Ulama..........................................................................................15
2.2 Istotność założenia w twierdzeniu...................................................................................16
ROZDZIAŁ III
Twierdzenie Mazura - Ulama w przypadku przestrzeni ściśle wypukłej .........................18
3.1 Twierdzenie Mazura – Ulama w przypadku przestrzeni ściśle wypukłej.......................18
3.2 Istotność założenia w twierdzeniu...................................................................................20
ROZDZIAŁ IV
Inne postacie Twierdzenia Mazura – Ulama........................................................................22
4.1 Twierdzenie......................................................................................................................22
4.2 Twierdzenie......................................................................................................................22
Spis wykorzystanej literatury................................................................................................24

Wstęp

Stanisław Marcin Ulam i Stanisław Mazur są zasłużonymi matematykami. Praca ta powstała na podstawie twierdzenia, które zostało udowodnione przez wyżej wymienionych matematyków w roku 1932 w Paryżu.
W pracy zostało uwzględnione oryginalne twierdzenie, które od swych autorów przyjęło nazwę Twierdzenia Mazura – Ulama, jak również twierdzenia, które powstały znacznie później, ale w istotny sposób są powiązane z pierwszym.

W rozdziale pierwszym przedstawione zostały definicje, twierdzenia i lematy, które zostały wykorzystane w dalszej części pracy.
Rozdział drugi przedstawia oryginalne Twierdzenie Mazura – Ulama i jego dowód, w oparciu o wiadomości przedstawione w rozdziale pierwszym.
W kolejnych dwóch rozdziałach przedstawione są różne postacie Twierdzenia Mazura – - Ulama. Zmiana lub rezygnacja z niektórych założeń twierdzenia istotnie wpływa na postać twierdzenia, co obrazują podane kontrprzykłady.

Moim zamiarem podczas pisania niniejszej pracy było zamieszczenie dokładnego dowodu twierdzenia 4.1. Niestety zamiary przerosły moje możliwości, ponieważ nie udało mi się uporać z jego dowodem. Niemniej jednak nie zrezygnowałam z umieszczenia tego twierdzenia jako przykładu na inną postać Twierdzenia Mazura – Ulama.

ROZDZIAŁ I

1.1 Notatka biograficzna S.M.Ulama i S.Mazura.

Stanisław Marcin Ulam (ur.1909, zm.1984)

Amerykański matematyk pochodzenia polskiego. W pierwszych latach działalności naukowej był związany z lwowską szkołą matematyczną, stworzoną przez S. Banacha i H. Steinhausa, gdzie uzyskał doktorat. Jego praca doktorska wzbudziła zainteresowanie świata naukowego. W 1935 roku został zaproszony przez jednego z najwybitniejszych matematyków stulecia - J. von Neumanna do Stanów Zjednoczonych, gdzie zamieszkał na stałe. W 1941 roku objął stanowisko profesora na uniwersytecie w Madison, w późniejszych latach w Boulder.
Uzyskał ważne wyniki w takich dziedzinach matematyki jak: teoria mnogości, teoria miary, topologia, teoria grup, analiza funkcjonalna, teoria ergodyczna, teoria prawdopodobieństwa.
Wniósł również twórczy wkład do pewnych dziedzin techniki, informatyki, fizyki, astronomii i biologii. Zajmował się zastosowaniem komputerów do problemów matematycznych i fizycznych. W ostatnim okresie życia zajmował się związkami ...