Drzewo stochastyczne

Sylwia Adamczyk
SCENARIUSZ LEKCJI w klasie III LO
Dział programowy: Rachunek prawdopodobieństwa.
Temat: Określenie prawdopodobieństwa za pomocą drzewa. 

Poziom wiadomości:

A. Uczeń umie:
▪ omówić terminologię jaka będzie nas obowiązywać przy opisie drzewa
▪ omówić pojęcie drzewa stochastycznego
▪ Zbudować drzewo probabilistyczne

B. Uczeń rozumie:
a. Jak zbudować model probabilistyczny doświadczenia
b. jak kodować wyniki wieloetapowego doświadczenia losowego,
c. jak konstruować przestrzeń wyników tego doświadczenia
d. jak „zliczać” elementy tej przestrzeni
e. regułę mnożenia i dodawania prawdopodobieństw dla drzew.
Poziom umiejętności:

Uczeń potrafi:
A. stosować wiadomości w sytuacjach typowych
▪ opisać zbiór  [pic]
▪ zilustrować przebieg podanego doświadczenia wieloetapowego za pomocą drzewa i objaśnić poszczególne etapy.
▪ obliczyć liczbę wszystkich zdarzeń sprzyjających danemu zdarzeniu
▪ Obliczyć prawdopodobieństwo danego zdarzenia korzystając z definicji, własności, twierdzeń
▪ obliczyć moc zbioru  [pic]
▪ kodować wyniki wieloetapowego doświadczenia losowego,
▪ „zliczać” elementy tej przestrzeni
▪ obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia korzystając z drzewa i z reguły iloczynów oraz reguły sum.
B. stosować wiadomości w sytuacjach nietypowych.
▪ zilustrować przebieg doświadczenia wieloetapowego za pomocą drzewa
Metody:
Praca sterowana, praca z kartą dydaktyczną

Forma:
Indywidualna,

Środki dydaktyczne:
Karta dydaktyczna wykonana przez nauczyciela

PRZEBIEG LEKCJI:
1. Czynności organizacyjne
▪ Powitanie
▪ Sprawdzenie obecności
▪ Podanie tematu lekcji

2. Wprowadzenie
▪ Przypomnienie podstawowych pojęć:
a) Zdarzenie elementarne
b) Przestrzeń zdarzeń elementarnych
c) Zdarzenie losowe
d) Prawdopodobieństwo zdarzenia losowego

3. Rozdanie kart dydaktycznych z treścią zadania 1 i 2
▪ Analiza zadania 1
ZAD 1: W pudełku mamy trzy piłki oznaczone cyframi kolejno 1, 2, 3. Wyciągamy z pudełka w sposób losowy jedna piłkę i zapisujemy cyfrę na niej napisaną (niech będzie to cyfra dziesiątek pewnej liczby dwucyfrowej). Następnie piłkę wkładamy do pudełka i ciągniemy znów w sposób losowy piłkę i zapisujemy cyfrę na niej napisaną (będzie to cyfra jedności liczby dwucyfrowej).
1. Jakie etapy można wyróżnić w tym doświadczeniu?
2. Co jest zdarzeniem elementarnym w tym doświadczeniu? Podaj przykłady.
3. Określ przestrzeń wyników opisanego doświadczenia.
4. Ile elementów liczy ta przestrzeń?
5. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby pierwszej.
▪ Rozwiązanie zadania
[pic], gdzie (x,y) – zdarzenie elementarne: wylosowano za pierwszym razem cyfrę x i za drugim razem cyfrę y.
[pic] = 9
P(x,y) =  [pic], dla każdego x,y [pic]
( [pic]- model probabilistyczny dwuetapowego doświadczenia.

A – oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu w wyniku losowania liczby pierwszej.
A = [pic]
[pic] = 4
P(A) = [pic]= [pic]

▪ Przedstawienie drugiego sposobu rozwiązania zadnia

Na dzisiejszej lekcji poznamy jak kodować wyniki wieloetapowego doświadczenia, czyli jak przedstawić przebieg tego doświadczenia. Służą do tego drzewa, czyli grafy.

Nauczymy się:
1. Jak konstruować przestrzeń zdarzeń elementarnych i ...