Zadania egzaminacyjne - geometria

C.20

B. 16

1. Długość przekątnej prostokąta przedstawionego na rysunku jest równa:
A. 12
2. Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.
3. Na planie pokoju wykonanym w skali 1 : 50 prostokątna podłoga ma wymiary 8 cm i 12 cm. W rzeczywistości pole
powierzchni podłogi tego pokoju jest równe:
A. 96 m2

D. 12 m2

C. 24 m2

B. 48 m2

D. 24

4. Przedstawiony na rysunku trójkąt ABC jest prostokątny, ale nie jest równoramienny. Odcinek BE jest wysokością tego
trójkąta, a BD jest dwusieczną kąta prostego.

P F
Półprosta BD jest dwusieczną kąta CBE.
Odcinek BE jest wysokością w trójkącie CBD. P F

5. Wykonano następującą konstrukcję.
1. Narysowano trójkąt ABC.
2. Wykreślono dwusieczne dwóch kątów wewnętrznych tego trójkąta i ich punkt przecięcia oznaczono literą O.
3. Poprowadzono prostą prostopadłą do boku AB i przechodzącą przez punkt O. Punkt przecięcia tej prostej i boku AB oznaczono literą D.
4. Narysowano okrąg o środku w punkcie O i promieniu OD.
Skonstruowany w opisany powyżej sposób okrąg
A. przechodzi przez wszystkie wierzchołki tego trójkąta. B. jest styczny do wszystkich boków tego trójkąta.
C. ma środek leżący na jednym z boków trójkąta. D. przecina jeden z boków trójkąta w dwóch punktach.

C. 6

D.9

B. 6

B. 4

6. Pole trójkąta wynosi 4 cm2. Pole trójkąta do niego podobnego jest równe 64 cm2. Skala podobieństwa trójkąta
większego do mniejszego jest równa
A. 2
7. Na siatce kwadratowej narysowano trójkąt. Bok kwadratu siatki jest równy 1. Pole narysowanego trójkąta jest
równe
A. 3
8. Z portu rybackiego wypłynęły jednocześnie na połów dwa kutry: jeden na północ ze stałą prędkością 4 węzłów, drugi
na wschód ze stałą prędkością 3 węzłów. Oblicz odległość między tymi kutrami po dwóch godzinach od wypłynięcia.
Wynik podaj w kilometrach. Do rozwiązania zadania skorzystaj z informacji: 1 węzeł to 1 mila morska na godzinę, 1 mila morska = 1852 m.
9. Patyk o długości 40 połamano na trzy części będące w stosunku 1: 2 : 5. Czy z otrzymanych części można ułożyć trójkąt?

D. 18

C. 12

TAK

NIE

ponieważ

1.
2.
3.

suma długości dwóch dowolnych części jest większa od długości pozostałej części.
suma długości dwóch dowolnych części jest mniejsza od długości pozostałej części.
suma kwadratów długości dwóch dowolnych części jest równa kwadratowi długości trzeciej części.

B. 115o

10. W trapezie równoramiennym różnica między jego kątem rozwartym a ostrym jest równa 30o. Kąt rozwarty tego ...