Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Liczby rzymskie
I = 1, V = 5, X = 10, L = 50,
C = 100, D = 500, M = 1000.
Cechy podzielności
Liczba naturalna dzieli się przez:
2 – gdy jej ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6,8
3 – gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3
4 – gdy jej ostatnie dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4
5 – gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5
9 – gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9
10 – gdy jej ostatnią cyfrą jest 0
(*)7 – gdy różnica między liczbą wyrażoną kolejnymi trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) dzieli się przez 7
(*)8 – gdy ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8
(*)11 – gdy różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11
Proporcja
a:b = c:d lub (b≠0 i d≠0)
ad = bc
Wartość bezwzględna liczby
|x|≥0, |x|=|-x|
Potęgowanie
an = a∙a∙a∙…∙a∙a∙a
n - czynników
a0 = 1 dla a≠0
a1 = a
an+1 = an ∙ a
a,b≠0
Działania na potęgach
a,b≠0
Pierwiastkowanie
Działania na pierwiastkach
Procent
1% = 0,01
Jeżeli liczba b stanowi p% liczby a, to:
Promil to tysięczna część pewnej wielkości
1‰ = 0,001
(*)Wzory skróconego mnożenia
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ponieważ: (a + b)2 =(a + b) (a + b)
(a – b)2 = a2 - 2ab + b2
ponieważ: (a - b)2 =(a - b) (a - b)
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Liczby przeciwne
x oraz –x
suma liczb przeciwnych równa jest 0
x + (-x) = 0
Liczby odwrotne
iloczyn liczb odwrotnych równy jest 1
Dla liczby 0 nie istnieje odwrotność.
Twierdzenie Pitagorasa
a2 + b2 = c2 c
a
b
odległość punktów
A=(xa,ya); B = (xb,yb)
|AB|2 = (xa – xb)2 + (ya – yb)2
czyli:
Przekątna kwadratu
a d
a
Wysokość i pole trójkąta równobocznego
h
a
Trójkąty prostokątne o kątach:
900,450,450 oraz 900, 600, 300
300
a 2a
450
a 600
a
Podobieństwo trójkątów
c
d
a b
a+b
Przykład proporcji:
Cechy przystawania trójkątów
C C’
A B A’ B’
BBB – trzy boki jednego trójkąta są odpowiednio równe z bokami drugiego trójkąta
BKB – dwa boki i kąt zawarty między nimi w jednym trójkącie i odpowiednio równe boki i kąt równej miary w drugim trójkącie
KBK – dwa kąty leżące przy jednym boku i odpowiednio równej miary kąty oraz bok w drugim trójkącie ...
