Figury podobne

Scenariusz zajęć pozalekcyjnych z matematyki na dwie jednostki lekcyjne. Scenariusz zawiera polecenia dla nauczyciela i zadania dla ucznia. Zamieszczono w nim opis wszystkich definicji, wzory, z których uczeń może korzystać podczas rozwiązywania zadań. Po każdym wprowadzeniu treści przez nauczyciela, następuje wspólne rozwiązywanie przykładowego zadania następnie uczniowie w parach lub grupach metodą za pomocą kart dydaktycznych ćwiczą umiejętności dotyczące figur podobnych.

SCENARIUSZ nr 7
Temat: Podobieństwo figur. Pola figur podobnych.

Czas trwania zajęć
• 90 minut

Cel ogólny
Utrwalenie wiadomości o figurach podobnych. Rozpoznawanie figur podobnych i uzasadnianie, że figury są podobne

Cele operacyjne
Uczeń:
• oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali
• oblicza stosunek pól wielokątów podobnych
• rozpoznaje wielokąty przystające i podobne
• stosuje cechy podobieństwa figur
• korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych

Metody pracy: pogadanka, gra dydaktyczna, zadania pocięte
Formy pracy: indywidualna, w grupach trzyosobowych
Środki dydaktyczne: karty dydaktyczne, koperty z pociętymi kartonikami, taśma miernicza.

Przebieg zajęć:
1.Sprawdzenie obecności, podanie tematu zajęć, określenie celów zajęć.
2. Przypomnienie wiadomości o figurach podobnych.
Uczniowie odpowiadają na pytania:
Kiedy dwie figury są podobne?
Czy każde dwa koła, kwadraty, trójkąty równoboczne, wielokąty foremne są podobne?
Czy każde dwa trójkąty, trapezy równoramienne są podobne?
Czy każde dwa prostokąty, romby i równoległoboki są podobne?
Uczniowie odpowiadają i odpowiedź uzasadniają.
Jak sprawdzić czy dwie figury są podobne?

F G H

1 4 3

2 6

6

Nauczyciel na przykładzie trzech prostokątów objaśnia, jak sprawdzić które z tych prostokątów są podobne.

krótszy bok prostokąta
prostokąt =[pic] dłuższy bok prostokąta

F= [pic] [pic] G= [pic] H=[pic]

Wniosek: Figura F i figura H są podobne.

Jak obliczyć skalę podobieństwa?

1
3
3

9
Skalę podobieństwa oznaczamy literą k. Jest to po prostu stosunek jednego z boków figury (w tym przypadku, krótkiego boku prostokąta) do odpowiadającego boku w drugim prostokącie (w tym przypadku krótszego boku drugiego prostokąta) itd.

Stąd k = [pic] lub k= [pic]

WNIOSEK:
Skala podobieństwa mniejszego prostokąta do dużego wynosi k = [pic]
3. Ćwiczenia w obliczaniu skali podobieństwa figur.
Aby sprawdzić, czy uczniowie zrozumieli obliczanie skali podobieństwa figur próbują wykonać proste cztery zadania. W tym celu uzyskują kartę pracy załącznik nr 1. Pracują w parach. Poprawność wykonywania zadań kontroluje nauczyciel

4. Ćwiczenia w obliczaniu pól figur podobnych.
Uczniowie obliczają pole prostokąta o wymiarach 2cmx3cm, a następnie pole prostokąta o wymiarach 4cmx6cm, a następnie jeszcze kilka podobnych przykładów. Powinni zauważyć, że jeżeli długości boków zwiększyliśmy np.: 2 razy to pole zwiększyło się 22 .
Nauczyciel zapisuje zależność, która pozwala obliczać pole figury podobnej przy znanej skali (stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa):
[pic]
Jeden z uczniów na tablicy rozwiązuje przykładowe zadanie.
Czworokąt A’ B’ C’ D’ jest podobny w skali [pic] do czworokąta ABCD, którego pole wynosi 72cm2. Oblicz pole czworokąta A’ B’ C’ D’.
[pic]
[pic]
[pic]
Po rozwiązaniu zadania uczniowie ponownie pracują w swoich ...