Sekwencje figur - wyszukiwanie i opisywanie prawidłowości

Konspekt lekcji matematyki

Data: 9.04.2015r.

Klasa: VI

Temat: Sekwencje figur – wyszukiwanie i opisywanie prawidłowości.

Cele i zadania lekcji. Uczeń:

potrafi słownie i symbolicznie opisać odkryte zależności,

formułuje wnioski na podstawie doświadczeń.

Metody prowadzenia lekcji:

ćwiczenia praktyczne,

pogadanka,

praca w grupach.

Zastosowane środki dydaktyczne:

patyczki, plansza do wycinania figur (załącznik), nożyczki, tabele do zapisywania spostrzeżeń (załącznik).

Szczegółowy przebieg lekcji:

Sprawy organizacyjne – sprawdzenie obecności, sprawdzenie zadania domowego, przedstawienie nowego tematu zajęć.

Zajęcia te mają wyćwiczyć u uczniów modelowanie matematyczne. By to osiągnąć stawiamy uczniów przed problemami otwartymi związanymi z figurami i liczbami. Zadania takie mają wyrobić w nich umiejętność dostrzegania prawidłowości i zapisywania ich przy użyciu symboli. Zdolność zapisu symbolicznego uczniowie będą mogli wykorzystać w rozwiązywaniu zadań w przyszłości.

Pierwszą część zajęć przeprowadzamy w formie pogadanki.

Przyjrzyj się rysunkom. Ułóż czwartą i piątą figurę tak, aby pasowały one do trzech już narysowanych.

Zadajemy uczniom pytania. Wnioski zapisują w tabelkach (załącznik).

Z ilu trójkątów będzie zbudowana figura o numerze 6? A o numerze 12? O numerze 15?

Oznaczmy przez n numer pewnej figury w tej serii. Jak można zapisać liczbę trójkątów w tej figurze?

Która figura z tej serii jest zbudowana z 84 trójkątów? A ze 122 trójkątów? Jak to najprościej ustalić?

Czy jest w tej serii figura zbudowana z 23 trójkątów? Dlaczego?

Obwód pierwszej figury wynosi 4. Obwód drugiej to 8, a trzeciej 12. Jaki jest obwód kolejnych figur z tej serii? Czy dostrzegasz jakąś regułę? Jaki jest obwód figury o numerze n?

Pierwsza figura jest zbudowana z 5 patyczków, a druga z 10. A inne? Jaki jest związek pomiędzy numerem figury a liczbą patyczków potrzebnych do jej zbudowania?

Kolejne zadanie jest analogiczne.

Zadanie 1

Zbadaj w podobny sposób własności tej serii figur. Swoje spostrzeżenia zapisz w tabelce.

Dalsze zadania uczniowie rozwiązują w parach. Praca tą metodą pozwoli im na dyskusjeo  zauważonych prawidłowościach, argumentowanie i  rozwijanie ich języka matematycznego. Ważne by na koniec podsumować spostrzeżenia uczniów.

Zadanie 2

Wytnijcie te figury i ułóżcie je kolejno, tak jak na rysunku.

Z ilu kwadratów będzie zbudowana szósta figura w tej serii? A ile będzie ich w figurzeo numerze 7? A w figurze numer 8? Zapiszcie zebrane dane w tabelce.

Z ilu kwadratów byłaby zbudowana figura o numerze 73? A figura o numerze 103? Jaki jest związek między numerem figury i liczbę kwadratów potrzebnych do jej zbudowania? Ilu kwadratów potrzeba do zbudowania figury o numerze n?

W kolejnych zadaniach łączymy tworzenie kolejnych figur ...