Ile rozwiązań może mieć układ równań stopnia I z dwiema niewiadomymi?

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI W PRACOWNI KOMPUTEROWEJ

W KLASIE II GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W CYGANACH

Temat: Ile rozwiązań może mieć układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi?

Termin: 11.01.2013 r.

Czas pracy: 45 minut

Główne zagadnienia:

związek liczby rozwiązań układu równań z wzajemnym położeniem wykresów równań,

wprowadzenie pojęć układ równań zależnych, niezależnych, sprzecznych,

budowanie układów równań spełniających określone warunki

Cele operacyjne:

Uczeń:

wnioskuje o liczbie rozwiązań układu na podstawie położenia prostych w układzie współrzędnych,

dobiera do danego równania drugie tak, aby powstał układ o określonej własności,

buduje układ równań spełniających podane warunki

Przebieg lekcji:

Czynności organizacyjne i sprawdzenie zadania domowego.

Powtórzenie wiadomości z poprzednich lekcji:

Sposoby rozwiązywania układu równań.

Na czym polega rozwiązanie graficzne układu równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą?

Jakie może być położenie dwóch prostych na płaszczyźnie?

Uczniowie formułują wniosek: układ równań może mieć jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań, nie mieć rozwiązania.

Podanie nowych wiadomości:

nauczyciel podaje nazwy układów w zależności od ilości rozwiązań,

uczniowie zapisują w zeszycie podane wiadomości uzupełniając tabelkę:

Nazwa układu równań

Ilość rozwiązań układu

Ilustracja graficzna układu

Uczniowie rozwiązują zadnia posługując się przygotowanymi wcześniej, na lekcjach informatyki wykresami.

Zadanie 1.

Posługując się arkuszem kalkulacyjnym odpowiedz, ile rozwiązań mają następujące układy równań:

x – 2y = 1 i 2x – 2y = 2

2x – 4y = 8 i 4x – 8y = 16

x + 2y = 2 i 3x + 10y = 5

Zadanie 2.

Korzystając z arkusza do równania 3x + 2y = 5 dopisz drugie tak, aby obydwa stanowiły układ:

oznaczony

nieoznaczony

sprzeczny

Zadanie 3.

Dobierz współczynniki a i b w równaniach: x + ay = 10 i bx + y = 5 tak, aby otrzymać układ równań:

sprzeczny

nieoznaczony.

Prezentacja rozwiązań na tablicy przez wybranych uczniów. Dyskusja o liczbie rozwiązań w przypadku zadania 2 i 3.

Podsumowanie lekcji:

powtórzenie nazw układów w zależności od ilości rozwiązań,

sformułowanie wniosków o współczynnikach równań tworzących układ sprzeczny, oznaczony i nieoznaczony.

Zadanie pracy domowej:

Z podanych równań: x – 3y = 2, y = 3x + 1, 6y – 2x + 4 = 0, wybierz i utwórz:

układ równań sprzeczny,

układ równań nieoznaczony.