Mnożenie potęg o tych samych podstawach.

Scenariusz lekcji z matematyki dla klasy VII

Dział programu: Liczby rzeczywiste.

Temat: Mnożenie potęg o tych samych podstawach.

Zakres treści: Poznanie wzoru na iloczyn potęg o tych samych podstawach oraz integrowanie wiedzy matematycznej z wiedzą z innych przedmiotów.

Cele lekcji:
Uczeń
a) potrafi wykonać mnożenie potęg o tych samych podstawach,
b) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu potęg o tych samych podstawach,
c) stosuje poznane pojęcia w dowodzeniu twierdzeń.

Metody pracy:
a) rozmowa dydaktyczna,
b) praktyczna – rozwiązywanie zadań (obliczenia).

Formy pracy:
a) praca indywidualna,
b) praca z całą klasą.

Środki dydaktyczne:
a) karteczki z przykładami i literkami dla każdego ucznia,
b) szablon z hasłem dla każdego ucznia,
c) szablon z dużym hasłem na tablicę.

Tok lekcji

Faza wprowadzająca:
1. Sprawy organizacyjne.
2. Odpytanie z poprzedniej lekcji i sprawdzenie pracy domowej.
3. Wyjaśnienie celu lekcji i zapisanie tematu.

Faza realizacyjna:
1. Wspólnie z klasą, wykorzystując definicję potęgi, zapisujemy iloczyn potęg w postaci jednej potęgi.
23 . 24 = (2 . 2 . 2) . (2 . 2 .2 .2) = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27
Stąd 23 . 24 = 23+4 = 27
(-5)3 . ( -5)1 = (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = (-5)4
Stąd (-5)3 . (-5)1 = (-5)3+1 = (-5)4
z2 . z5= (z . z) (z . z . z . z . z) = z7
Stąd z2 . z 5= z2+5 = z7
2. Próba sformułowania twierdzenia w postaci ogólnej.
an . am = a . a . …. a . a . a . …. a = a . a . …. a = an+m

n czynników a m czynników a (n+m) czynników a
3. Zapisanie twierdzenia
a n . a m = a n+m
Iloczyn potęg o tych samych podstawach i różnych wykładnikach równy jest potędze o tej samej podstawie i sumie wykładników.
4. Zastosowanie powyższego wzoru w obliczeniach. Rozdanie każdemu
uczniowi po jednym (ew. dwóch) przykładzie napisanym na oddzielnej
kartce (załącznik nr 1). Wynikowi przypisana jest literka. Uczniowie rozwiązują otrzymane przykłady w zeszytach.
5. Następnie po rozwiązaniu wpisują swoją literkę w szablonie z hasłem umieszczonym na tablicy i w małych szablonach (załącznik nr 2) u siebie. Hasła po rozwiązaniu wklejamy do zeszytów.
Ostatecznie uczniowie otrzymują hasło:
„ A niechaj narodowie, wżdy postronni znają, iż Polacy nie gęsi iż swój język mają.”
Mikołaj Rej
Wykonanie przez uczniów tego zadania jest ewaluacją, na ile potrafią zastosować poznane twierdzenie do obliczeń.
6. Pytanie: kto jest autorem tych słów (hasła)?

Faza podsumowująca:
1. Podaj wzór i treść twierdzenia z dzisiejszej lekcji.
2. Ocena pracy uczniów.
3. Zadanie pracy domowej:
Ułóż podobne hasło (może być różny ...