Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Konspekt lekcji matematyki w klasie II (poziom podstawowy)
Temat: Miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
Czas trwania: 45 minut
Cele lekcji:
Uczeń:
zna warunki, jakie muszą być spełnione, by funkcja kwadratowa posiadała miejsca zerowe,
zna wzory pozwalające obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej (o ile istnieją),
potrafi obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej lub uzasadnić, że funkcja kwadratowa
nie ma miejsc zerowych
Uwagi dotyczące lekcji:
Lekcja wprowadzająca. Pierwsza z trzech lekcji dot. miejsc zerowych i wzoru funkcji
kwadratowej w postaci iloczynowej. Uczniowie poznają warunki na istnienie miejsc
zerowych funkcji kwadratowej oraz wzory na ich wyznaczanie oraz będą ćwiczyć
umiejętność obliczania miejsc zerowych. Na kolejnych lekcjach poznają wzór funkcji
kwadratowej w postaci iloczynowej i będą ćwiczyć umiejętności zapisywania wzoru funkcji
w tej postaci oraz zamianę wzoru funkcji kwadratowej między trzema postaciami (ogólną,
iloczynową oraz kanoniczną).
Metody:
wykład, ćwiczenia
Formy pracy:
praca z całą klasą
Środki dydaktyczne:
zbiór zadań (Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 2. Zakres podstawowy.
OE Pazdro)
Przebieg lekcji:
1. Wprowadzenie:
Sprawdzenie obecności. Sprawdzenie zadań domowych.
Zapoznanie z tematem lekcji. Nauczyciel informuje uczniów, że po dzisiejszej lekcji będą
umieli określić od czego zależy liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej, ile ich może
być oraz będą potrafili wyznaczyć te miejsca zerowe, o ile istnieją.
2. Rozwinięcie:
Nauczyciel przypomina, że na poprzednich lekcjach uczniowie poznali wzór funkcji
kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej oraz wzory na kolejne współczynniki
występujące w tych wzorach (zapisują na tablicy).
Uczniowie przypominają, co nazywamy miejscem zerowym funkcji. Nauczyciel prowadzi
wykład prowadzący do odkrycia jakie warunki muszą być spełnione, by funkcja
kwadratowa posiadała jedno, dwa lub nie posiadała miejsc zerowych oraz wyprowadza
wzory pozwalające wyznaczyć miejsca zerowe. Uczniowie zapisują w zeszytach
twierdzenie dotyczące miejsc zerowych funkcji kwadratowej.
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓(𝒙) = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄, 𝑎 ≠ 0,
𝑥 ∈ 𝑹 zależy od wartości wyróżnika 𝛥 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐.
1) jeśli Δ>0, to funkcja ma dwa miejsca zerowe 𝒙𝟏 =
𝟐𝒂
2) jeśli Δ=0, to funkcja posiada jedno miejsce zerowe 𝒙𝟎 =
3) jeśli Δ<0, to funkcja nie posiada miejsc zerowych.
, 𝒙𝟐 =
−𝒃
,
𝟐𝒂
−𝒃−√𝜟
−𝒃+√𝜟
𝟐𝒂
,
1
2
𝑥2 − 4𝑥 − 8
Uczniowie rozwiązują zadania – wyznaczają miejsca zerowe funkcji kwadratowej (o ile
istnieją) – zad.2.40-43, str. 40.
a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 2𝑥 − 1
b) 𝑓(𝑥) = −
c) 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 10𝑥
𝑥2 − 6𝑥
d) 𝑓(𝑥) =
e) 𝑓(𝑥) = −4𝑥2 + 20
𝑥2 − 1
f) 𝑓(𝑥) = −
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 16
𝑥2 − 3𝑥 + 3
h) 𝑓(𝑥) =
3 ...
