Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Konspekt lekcji matematyki w klasie II
Temat: Obliczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym
Czas trwania: 45 minut
Cele:
Uczeń:
- zna trzy postaci funkcji kwadratowej: ogólną, kanoniczną i iloczynową
- potrafi obliczyć wartości funkcji kwadratowej dla danych argumentów
- potrafi wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli korzystając z trzech postaci funkcji
kwadratowej
- potrafi wyznaczyć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym (4.11),
- potrafi zinterpretować współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej
w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje) (4.10)
Metody:
pogadanka, ćwiczeniowa
Formy:
praca z całą klasą, praca w grupach
Pomoce dydaktyczne:
Aplet przygotowany w GeoGebrze (https://www.geogebra.org/m/cghvx3r8) - najmniejsza i
największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym,
Komputer, rzutnik multimedialny
Przebieg lekcji:
1. Czynności organizacyjne: sprawdzenie pracy domowej, listy obecności.
2. Zapoznanie uczniów z tematem lekcji oraz celami lekcji.
3. Praca z całą klasą.
Nauczyciel za pomocą apletu wyświetlanego np. przez rzutnik pokazuje przykłady funkcji
kwadratowych oraz przyjmowanych przez nie wartości najmniejszej i największej w
przedziale domkniętym (aplet został przygotowany tak, by można było zmieniać wzór
funkcji kwadratowej w postaci ogólnej oraz końce przedziału).
Dyskusja: od czego zależy najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej
w przedziale domkniętym.
Uczniowie tworzą schemat postępowania przy wyznaczaniu wartości najmniejszej
i największej funkcji kwadratowej 𝑓(𝑥) w przedziale domkniętym 〈𝑎, 𝑏〉
(schemat zostaje zapisany w zeszytach oraz na tablicy):
1) Obliczamy wartości funkcji na krańcach a i b przedziału, czyli f(a) oraz f(b)
2) Sprawdzamy czy 𝑥𝑤 =
−𝑏
2𝑎
(współrzędna x wierzchołka) należy do przedziału (a,b)
i jeśli tak, to obliczamy 𝑦𝑤 =
−𝛥
4𝑎
(współrzędna y wierzchołka).
3) Z obliczonych wartości funkcji na krańcach f(a) i f(b) (i opcjonalnie z wartości
𝑦𝑤 wierzchołka) wybieramy wartość największą i najmniejszą.
4. Chętni uczniowie rozwiązują na tablicy przykłady dotyczące tematu lekcji – przykłady
dobrane tak, by przypomnieć różne postaci funkcji kwadratowej (ogólną, kanoniczną oraz
iloczynową) oraz wzory pozwalające wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli
będącej wykresem funkcji kwadratowej.
Zadanie 1. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym
przedziale:
a) 𝑓(𝑥) = −3(𝑥 + 2)2 + 3 𝑥 ∈ 〈−3; 1〉
b) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 5𝑥 + 2 𝑥 ∈ 〈−3; 2〉
c) 𝑓(𝑥) = 0,5(𝑥 + 2)(𝑥 − 6) 𝑥 ∈ 〈−√2; √2〉
5. Praca w grupach czteroosobowych. Utrwalenie obliczania najmniejszej i największej
wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Uczniowie otrzymują po trzy
przykłady funkcji i wyznaczają najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ...
