Mnożenie potęg o tych samych podstawach.

Scenariusz lekcji z matematyki dla klasy VII

Dział programu: Liczby rzeczywiste.

Temat: Mnożenie potęg o tych samych podstawach.

Zakres treści: Poznanie wzoru na iloczyn potęg o tych samych podstawach oraz integrowanie wiedzy matematycznej z wiedzą z innych przedmiotów.

Cele lekcji:
Uczeń
a) potrafi wykonać mnożenie potęg o tych samych podstawach,
b) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu potęg o tych samych podstawach,
c) stosuje poznane pojęcia w dowodzeniu twierdzeń.

Metody pracy:
a) rozmowa dydaktyczna,
b) praktyczna – rozwiązywanie zadań (obliczenia).

Formy pracy:
a) praca indywidualna,
b) praca z całą klasą.

Środki dydaktyczne:
a) karteczki z przykładami i literkami dla każdego ucznia,
b) szablon z hasłem dla każdego ucznia,
c) szablon z dużym hasłem na tablicę.

Tok lekcji

Faza wprowadzająca:
1. Sprawy organizacyjne.
2. Odpytanie z poprzedniej lekcji i sprawdzenie pracy domowej.
3. Wyjaśnienie celu lekcji i zapisanie tematu.

Faza realizacyjna:
1. Wspólnie z klasą, wykorzystując definicję potęgi, zapisujemy iloczyn potęg w postaci jednej potęgi.
23 . 24 = (2 . 2 . 2) . (2 . 2 .2 .2) = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 27
Stąd 23 . 24 = 23+4 = 27
(-5)3 . ( -5)1 = (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = (-5)4
Stąd (-5)3 . (-5)1 = (-5)3+1 = (-5)4
z2 . z5= (z . z) (z . z . z . z . z) = z7
Stąd z2 . z 5= z2+5 = z7
2. Próba sformułowania twierdzenia w postaci ogólnej.
an . am = a . a . …. a . a . a . …. a = a . a . …. a = an+m

n czynników a m czynników a (n+m) czynników a
3. Zapisanie twierdzenia
a n . a m = a n+m
Iloczyn potęg o tych samych podstawach i różnych wykładnikach równy jest potędze o tej samej podstawie i sumie wykładników.
4. Zastosowanie powyższego wzoru w obliczeniach. Rozdanie każdemu
uczniowi po jednym (ew. dwóch) przykładzie napisanym na oddzielnej
kartce (załącznik nr 1). Wynikowi przypisana jest literka. Uczniowie rozwiązują otrzymane przykłady w zeszytach.
5. Następnie po rozwiązaniu wpisują swoją literkę w szablonie z hasłem umieszczonym na tablicy i w małych szablonach (załącznik nr 2) u siebie. Hasła po rozwiązaniu wklejamy do zeszytów.
Ostatecznie uczniowie otrzymują hasło:
„ A niechaj narodowie, wżdy postronni znają, iż Polacy nie gęsi iż swój język mają.”
Mikołaj Rej
Wykonanie przez uczniów tego zadania jest ewaluacją, …