Zaloguj się aby ocenić lub skomentować publikację.
Pojęcie pola w literaturze dydaktycznej
Wielu dydaktyków podkreśla wartość geometrii dla nauczania, zwracając uwagę na liczne problemy jakościowe, jakie można rozważać z uczniami na jej gruncie oraz nieustanne okazje do przeprowadzania dowodów, sytuacje, gdzie możemy zastosować lokalną dedukcję. Myślenie geometryczne może stanowić pomost dla przejścia od myślenia potocznego do myślenia sformalizowanego. Elementarna geometria Euklidesowa jest źródłem schematyzacji spostrzeżeniowej, czynnościowej i pojęciowej, a także jest źródłem intuicji. Umożliwia ona również rozumienie i pojęciowe organizowanie zjawisk przestrzennych, a także jest specyficznym wstępem do matematyki przygotowującym do badania określonych struktur i do lepszego rozumienia dedukcji. Jest dziedziną, w której stosuje się nowy język oraz daje ona bardzo duże możliwości aktywizacji ucznia ( Gucewicz-Sawicka, 1982, s. 312 - 313).
Zagadnienia dotyczące miary i mierzenia figur należą do podstawowych tematów w nauczaniu matematyki w szkole podstawowej. Występują one w każdej klasie i obejmują mierzenie odcinków, kątów, pól figur płaskich i objętości brył. Teoria miary stanowi poważną dziedzinę badań matematycznych. Proces kształtowania rozumienia pola figury jest długi, ponieważ nie jest to pojęcie łatwe. W szkole podstawowej nauka o polach figur zaczyna się od intuicyjnego porównywania wielkości obszarów. Rozwiązywane są zadania na badanie równości pól przez dzielenie figury na części i układanie z nich innych figur, pokazywanie różnorodności kształtów figur o tym samym polu, wypełnianie figur innymi. Pojawiają się także zadania związane z liczeniem kwadratów zawartych w figurach. Kolejnym etapem jest wprowadzenie uczniów w obliczanie pól w ramach nieformalnie traktowanej klasycznej metody równoważności przez rozkład. Najpierw dochodzimy do wzoru na pole prostokąta na drodze uogólnienia przykładów. Wzory na pola innych wielokątów, takich jak trójkąt, równoległobok, trapez otrzymujemy przez odpowiednie przekształcenie wielokąta na prostokąt o tym samym polu.
S. Turnau pisze, że pole figury przy danej jednostce j, to przypisana tej figurze liczba, intuicyjnie wyrażająca liczbę kwadratów o boku j, lub ich części, które „mieszczą się bez reszty” w tej figurze. Dla figur elementarnych zagadnienie mierzenia pól można sprowadzić do mierzenia długości pewnych odcinków, przez podanie wzorów na pola tych figur. Dla figur, których brzeg składa się z łuków wykresów funkcji całkowalnych, pole może być znalezione za pomocą wzorów rachunku całkowego. Jednak takie rozwiązanie problemu mierzenia jest matematycznie niezadowalające i powoduje pewne kłopoty, ponieważ kwadrat jednostkowy można podzielić na skończoną liczbę części, którymi można „wypełnić bez reszty” mierzoną figurę tylko wtedy, gdy ta liczba jest wymierna. W przypadku, gdy ta liczba jest niewymierna np. w przypadku koła, to nie można go podzielić na kwadraty. Innym powodem jest to, że taka ...
