Systemy liczbowe stosowane w informatyce

Konspekt do lekcji: Urządzenia techniki komputerowej.

Temat lekcji: Podstawowe systemy liczbowe.

Czas: 3 godziny lekcyjne.
Cele dydaktyczne: Zapoznanie uczniów z podstawowymi systemami liczbowymi stosowanymi w informatyce.
Cele kształcące: Uczniowie po lekcji powinni umieć:
✓ Omówić poszczególne systemy liczbowe;
✓ Posługiwać się tymi systemami liczbowymi do wykonywania prostych obliczeń.
Metoda: Wykład i podyktowanie notatki, ćwiczenia.
Środki dydaktyczne: Tablica, kreda.

Przebieg lekcji:

Sprawy organizacyjne.
✓ sprawdzenie listy obecności;
✓ zapisanie tematu na tablicy;
✓ podanie nowego materiału;
✓ podsumowanie.
Podanie tematu i jego uzasadnienie.
Na tej lekcji uczniowie poznają podstawowe systemy liczbowe stosowane do przeliczania liczb w różnych maszynach cyfrowych.
Rozwinięcie tematu.

Podstawowe systemy liczbowe

System dziesiętny
Przed zapoznaniem się z innymi systemami liczenia warto przypomnieć sobie podstawy systemu który stosujemy na co dzień. Pewne rzeczy mogą wydawać się tak oczywiste, że wiele osób może zadać pytanie po co to w ogóle omawiać. Właściwie nie jest to konieczne ale zwrócenie uwagi na pewne rzeczy które występują także w innych systemach liczenia może ułatwić ich zrozumienie
i przyswojenie.
System dziesiętny jak nazwa wskazuje składa się z dziesięciu znaków:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
System dziesiętny jest systemem pozycyjnym. Jak należy to rozumieć? Prześledźmy proces tworzenia kolejnych liczb w systemie dziesiętnym.
[pic]
Wartości podstawowe uzyskujemy w sposób prosty, lecz co się dzieje gdy do liczby 9 dodamy 1? Podstawowy zestaw 10 znaków został wyczerpany, najmniej ważna pozycja (pierwsza od prawej strony) jest zerowana (wstawiamy do niej pierwszy wolny znak z naszej puli 10 znaków czyli zero) a na bardziej znaczącej pozycji (dziesiątki) wpisujemy przeniesienie (pierwszy wolny znak z dostępnych w tym wypadku jest to 1 - zero było już wykorzystane lecz zwyczajowo nie pisze się liczb w postaci np. 01, 02, itd. tylko stosujemy zapis uproszczony np 1, 2).
[pic]
System dwójkowy:
System dwójkowy jak nazwa wskazuje składa się z dwóch znaków:
0, 1.
System dwójkowy jest systemem pozycyjnym. Jak należy to rozumieć? Prześledźmy proces tworzenia kolejnych liczb w systemie dwójkowym.

Liczby w systemie binarnym uzyskujemy w podobny sposób do tego który jest wykorzystywany w systemie dziesiętnym.
[pic]
Liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę pozycji danego systemu. W celu podkreślenia, że liczba jest dziesiętna można również napisać obok niej indeks. Np. 101012 = 2110
W systemie dwójkowym można przedstawiać również liczby rzeczywiste. Dla przykładu ułamek dziesiętny:
[pic]
Obliczanie wartości dziesiętnej liczby zapisanej w systemie dwójkowym:

| |43210 |  |
|111102 = |11110 |= 1x24 + 1x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 1 x 16 + 1 ...